模拟退火
问题引入
\(\,n\,\)个有\(\,k\,\)维性质以及价值\(\,w\,\)的物品，放入\(\,m\,\)个有\(\,k\,\)维限制的背包中，求总价值最大值
爬山&贪心
这题有一个显而易见的错误做法，先把物品按某种神秘方式排序，然后贪心地放入背包
于是考虑乱搞，每次random_shuffle一下物品，再重新计算，取历史最优解，正确率就得到提高了，但期望得到正解的次数是\(\,n!\,\)级别的，和暴力没有区别
考虑优化，发现这是因为没有利用之前贪心得到的一些优秀特征，比如有一个没有代价的物品被移来移去就是毫无意义的
由此可以发现，应当减少每次移动的数量，把random_shuffle变成swap，这样效率没有改变，但是按神秘方式排序后得到正确结果的概率提高了，耗费在移动上的时间也减少了
模拟退火
随贪乱搞显然是不行的，必须继续优化，发现随机swap依然可能导致优秀特征的随机损失或无效的交换
为了避免这一问题，模拟退火以一定概率接受随机的修改
分两种情况考虑：
新解优于历史最优解：当然接受这次修改
新解不优于历史最优解：以\(e^{\frac{\Delta f}{T}}\)的概率接受新解
\(\,\Delta f\,\)表示新解与历史最优解的差，\(\,T\,\)是模拟退火的一个可变参数，具体地，
\[T_{next\,\,time}=T_{now}*\delta \]\(\,\delta\,\)是一个常数，取值通常在\(\,[0.98,1]\,\)，用来更新\(\,T\,\)，也就是当前温度
这样比完全随机接受优是因为\(\,\Delta f\,\)表明答案劣化的越少越容易接受，\(\,T\,\)的设置则使得接受新解的概率越来越小，使得算法越来越接近朴素爬山
名字叫模拟退火是因为从物理上固体退火得到的启发
模板：
calc();//计算新解
renew();//随机刷新
recover();//还原刷新
SA()
{
auto tmp;
double T=;
while(T>=eps)
{
renew();
tmp=calc();//临时答案
if(better(tmp,ans)) ans=tmp;//如果更优
else if(exp((tmp-ans)/T)*RAND_MAX<=rand()) recover();//有可能接受
T*=delta;//刷新温度
}
}
while(clock()<=CLOCKS_PER_SEC*MAX_TIME) SA();//卡时调用，MAX_TIME比题目时限小一点
解释一下
\[e^{\frac{\Delta f}{T}}\,\ast\,RAND\,MAX\leq rand()\rightarrow e^{\frac{\Delta f}{T}}\leq 0.5 \]就可以做到随机接受了
标签：tmp,Delta,新解,模拟退火,随机,ans 来源： https://www.cnblogs.com/efX-bk/p/15421707.html
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