[机房测试]kor

2021-10-18 10:32:56 阅读：158 来源： 互联网

标签：GCC pragma int 机房子集测试 inline kor optimize

Description

给出 \(n\) 个数，选出其中 \(k\) 个，使得其或和是 \(r\)，求方案数。

Solution

首先容易发现，选出来的数一定是 \(r\) 的子集，那么不是 \(r\) 子集的数直接忽略。保证了剩下的数是 \(r\) 的子集之后，选 \(k\) 个数或起来虽然不一定是 \(r\)，但是却满足或起来是 \(r\) 的子集。也就是说我们容易求出 \(f_S\) 表示选 \(k\) 个数或起来是 \(S\) 的方案数 \(\binom{cnt_{S}}{k}\)，那么恰好是 \(S\) 的方案数通过子集容斥也就能求了，为

\[\sum_{C\subseteq S} (-1)^{|S|-|C|} \binom{cnt_{C}}{k} \]

#pragma GCC optimize(2)
#pragma GCC optimize("Ofast")
#pragma GCC optimize("inline")

#include<stdio.h>
#include<algorithm>
using namespace std;

inline int read(){
    int x=0,flag=1; char c=getchar();
    while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')flag=0;c=getchar();}
    while(c>='0'&&c<='9'){x=(x<<1)+(x<<3)+c-48;c=getchar();}
    return flag? x:-x;
}

const int N=1<<20;
const int Mod=1e9+7;

typedef long long ll;

int c[N];
ll fac[N],ifac[N];

ll qpow(ll x,int y=Mod-2){
    ll ret=1;
    while(y){
        if(y&1) ret=ret*x%Mod;
        x=x*x%Mod,y>>=1;
    }
    return ret;
}

inline int C(int x,int y){return x<y? 0:fac[x]*ifac[y]%Mod*ifac[x-y]%Mod;}
inline int lowbit(int x){return -x&x;}
inline int popcount(int x,int ret=0){while(x)x-=lowbit(x),ret++;return ret;}

int main(){
    freopen("kor.in","r",stdin);
    freopen("kor.out","w",stdout);
    int T=read(); fac[0]=1;
    for(int i=1;i<N;i++) fac[i]=fac[i-1]*i%Mod;
    ifac[N-1]=qpow(fac[N-1]);
    for(int i=N-2;~i;i--) ifac[i]=ifac[i+1]*(i+1)%Mod;
    while(T--){
        int n=read(),k=read(),r=read();
        for(int i=0;i<N;i++) c[i]=0;
        for(int i=1;i<=n;i++) c[read()]++;
        for(int j=0;j<20;j++)
            for(int i=0;i<N;i++)
                if(i&(1<<j)) c[i]+=c[i^(1<<j)];
        for(int i=0;i<N;i++) c[i]=C(c[i],k);
        int lim=popcount(r); ll ans=0;
        if(!lim) ans=c[0];
        else{
            for(int S=r;S;S=r&(S-1))
                ans=(ans+(((lim-popcount(S))&1)? -1:1)*c[S]+Mod)%Mod;
            ans=(ans+((lim&1)? -1:1)*c[0]+Mod)%Mod;
        }
        printf("%lld\n",ans);
    }
}

标签：GCC,pragma,int,机房,子集,测试,inline,kor,optimize
来源： https://www.cnblogs.com/wwlwQWQ/p/15412931.html

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