由于mn 的矩阵的秩r<=min{m,n}. 所以既然是行满秩，那么 r=m, 且m<=n. 它的增广阵就是m(n+1), 增广的秩<= min{m,n+1}, 由上面的m<=n, 得到m<n+1, 所以增广阵的秩最大为m。 又 增广的秩一定 大于等于 系数阵的秩r，因此，行满秩矩阵的秩等于其增广矩阵的秩
（增广的秩一定 大于等于 系数阵的秩r
增广矩阵(A,b)比系数矩阵A多一列，所以r(A)≤r(A,b)≤r(A)+1。
）
行满秩即行向量组线性无关
而线性无关的向量组添加分量后仍线性无关
所以增广矩阵的行向量组仍线性无关
即 增广矩阵行满秩
（线性无关的向量组添加分量后依然线性无关。为什么？
比如对线性无关的行向量a1,a2,.,an加一维度得到 b1=(a1,l1),b2=(a2,l2),.bn(an,ln)若 k1b1+ …knbn =0即 k1(a1,l1).+kn(an,ln)=0这要求 k1a1+…knan =0 且 k1l1+…knln=0由a1,.an线性无关,有 k1=k2…=kn=0这说明…存在一组不全为零的数 k1, k2, ···,km使得上式成立线性无关，不存在则线性相关、例如在三维欧几里得空间R的三个矢量(1, 0, 0)，(0, 1, 0)和(0, 0, 1)线性无关；但(2, −1, 1)，(1, 0, 1)和(3, −1, 2)线性相关，因为第三个是前两个的和。）
1.一个满秩方阵与其增广同秩.
2.非方阵的情况比较复杂,但是都可以用这里例子来说明：一个2x3的满秩矩阵（其秩序为2）与其增广的秩序相同,一个3x2的满秩矩阵（其秩序为2）,其增广的秩序最多为3.
标签：增广,行满,矩阵,a1,无关,线性 来源： https://blog.csdn.net/ykzcs2000/article/details/120809020
本站声明： 1. iCode9 技术分享网（下文简称本站）提供的所有内容，仅供技术学习、探讨和分享； 2. 关于本站的所有留言、评论、转载及引用，纯属内容发起人的个人观点，与本站观点和立场无关； 3. 关于本站的所有言论和文字，纯属内容发起人的个人观点，与本站观点和立场无关； 4. 本站文章均是网友提供，不完全保证技术分享内容的完整性、准确性、时效性、风险性和版权归属；如您发现该文章侵犯了您的权益，可联系我们第一时间进行删除； 5. 本站为非盈利性的个人网站，所有内容不会用来进行牟利，也不会利用任何形式的广告来间接获益，纯粹是为了广大技术爱好者提供技术内容和技术思想的分享性交流网站。