重新学了一下这方面的知识。
首先要理解wqs二分为啥只能做凸函数，以及理解二分的本质是在二分斜率。
可以看下面这篇介绍
https://www.luogu.com.cn/blog/daniu/wqs-er-fen
然后再就是wqs二分与闵科夫斯基和的关系。
可以参考这篇文章。
https://www.luogu.com.cn/blog/Flying2018/wqs-er-fen-min-ke-fu-si-ji-hu-xue-xi-bi-ji
通常来说维护闵科夫斯基和只需要维护差分数组即可。
整几个例题
这里需要注意的点就是原本的\(dp\)方程为$f_{l,r,k,0/1,0/1}=max(f_{l,i,j,0/1,0/1}+f_{i+1,r,k-j,0/1,0/1})
即需要枚举\(i\)进行转移
但是实际上可以不用，因为我们记录了区间的左右端点是否被选。我们可以对于任意一个分段点，考虑左右两边的段是否拼接在一起即可，因此转移我们可以任意选择一个\(i\)。
所以考虑取中心，然后分治+闵可夫斯基和即可。
显然考虑线段树维护闵科夫斯基和。
然后对于每个询问，我们先考虑\(wqs\)二分，并把询问区间拆位\(logn\)段，然后再这\(logn\)段的闵可夫斯基和上分别二分查找对应的斜率，依次拼接起来即可。
这样的时间复杂度是O(nlog^3n)，非常的慢。
实际上，不难发现线段树一共有个O(nlogn)个点，但我们刚才的做法却总共进行了\(O(nlog^2n)\)次线段树上的闵科夫斯基和的二分，这显然非常不优秀。
我们可以考虑把询问按照\(k\)排序，然后线段树上每个节点一个指针，然后\(k\)动的时候动态搞一下就好。
？？？
这样的复杂度就变成了两个logn
https://codeforces.com/group/wmhDiB5PTN/contest/341884/problem/J
显然转化为树后考虑\(dp\)
暴力\(dp\)是$O(n^2)的
方程大概是这个样子
对于这种题，几乎有一个固定套路。
大概就是首先猜想\(f\)关于凸或凹，然后不难发现令\(f[x][i]=\sum f[y][i]\)后
只需要算一下这个凸包和向量\((1,w[x])\)的闵科夫斯基和即可。
所以我们考虑维护每个点的闵科夫斯基和对应的差分数组。
然后转移的话先暴力把所有儿子加起来，然后二分插入一个向量\((1,w[x])\)
这样做的话复杂度依然是不对的。
有一个很简单的优化，直接进行轻重链剖分，由于是加和，我们可以直接让父亲继承中儿子的数组，然后对于轻儿子暴力对应点值相加即可。
综上时间复杂度\(O(nlogn——nlog^2n)\)
标签：二分,复杂度,科夫斯基,wqs,然后,夫斯基,线段 来源： https://www.cnblogs.com/Creed-qwq/p/15415868.html
本站声明： 1. iCode9 技术分享网（下文简称本站）提供的所有内容，仅供技术学习、探讨和分享； 2. 关于本站的所有留言、评论、转载及引用，纯属内容发起人的个人观点，与本站观点和立场无关； 3. 关于本站的所有言论和文字，纯属内容发起人的个人观点，与本站观点和立场无关； 4. 本站文章均是网友提供，不完全保证技术分享内容的完整性、准确性、时效性、风险性和版权归属；如您发现该文章侵犯了您的权益，可联系我们第一时间进行删除； 5. 本站为非盈利性的个人网站，所有内容不会用来进行牟利，也不会利用任何形式的广告来间接获益，纯粹是为了广大技术爱好者提供技术内容和技术思想的分享性交流网站。