标签:期望 Bonus ll Serval long leq CF1153F 区间 include
正题
题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/CF1153F
题目大意
在有\(n\)个区间的左右端点在\([0,l)\)范围内随机,求被至少\(k\)个区间覆盖的期望长度。
\(1\leq n,k\leq 2000,1\leq l\leq 10^9\)
解题思路
长度为\(l\)上的数轴上\(2\times n\)个随机点的话期望距离都是\(\frac{l}{2n+1}\)。
所以我们只需要考虑期望有多少个相邻点对之间被\(k\)个区间覆盖然后再乘上上面那个长度就行了。
然后考虑\(dp\),设\(f_{i,j}\)表示现在到第\(i\)个端点,前面有\(j\)个区间延伸过来,之后还剩\(n-j-\frac{i-j}{2}\)个还没有出现的区间,\(j\)个还待结束的区间。
然后每次转移完加上不小于\(k\)个区间延伸到下一个的概率即可。
时间复杂度:\(O(nk)\)
code
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define ll long long
using namespace std;
const ll N=4100,P=998244353;
ll n,k,l,ans,inv[N],f[N][N];
signed main()
{
scanf("%lld%lld%lld",&n,&k,&l);
inv[1]=1;
for(ll i=2;i<N;i++)
inv[i]=P-inv[P%i]*(P/i)%P;
f[0][0]=1;
for(ll i=0;i<2*n;i++){
for(ll j=0;j<=min(i,n);j++){
if((i-j)&1)continue;
ll w=n-j-(i-j)/2;
if(j)(f[i+1][j-1]+=f[i][j]*j%P*inv[w*2+j]%P)%=P;
(f[i+1][j+1]+=f[i][j]*w*2ll%P*inv[w*2+j]%P)%=P;
}
for(ll j=k;j<=min(i,n);j++)
(ans+=f[i][j])%=P;
}
for(ll j=k;j<=n;j++)
(ans+=f[2*n][j])%=P;
printf("%lld\n",ans*l%P*inv[2*n+1]%P);
return 0;
}
标签:期望,Bonus,ll,Serval,long,leq,CF1153F,区间,include 来源: https://www.cnblogs.com/QuantAsk/p/15409518.html
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