标签:标号 codes 个点 Cayley 树中 序列 Formula Prufer
Prufer序列:
在一棵n个节点带标号树中,我们认为度数为1的点为叶子。n个点的树的Prufer序列是经过下面流程得到的一个长度为n-2的序列。
1.若当前树中只剩下两个点,退出,否则执行2。
2.找到树中编号最小的节点,将与它相连的那个点的编号加入Prufer序列的末尾,并将这个叶子删除。返回1。
显然,每棵树都唯一对应一个Prufer序列,而每个Prufer序列也唯一对应一棵树。可以通过一下流程得到这棵树。
1.令A={1,2,...,n},不断重复2直到Prufer序列为空。
2.找到A中最小的不在Prufer序列中的点,将其与Prufer序列首元素连边,然后同时删除这个点与序列首元素。
3.此时A中还剩下两个点,将这两个点连边。
根据以上流程,不难发现:若点i在树中的度数为a[i],则它在Prufer序列中会出现a[i]-1次。
Cayley's Formula:
Prufer序列中的每个元素都可以从1取到n,且每种方案会唯一对应一棵带标号无根树。
所以,由于Prufer序列共有$n^{n-2}$个,n个点的带标号无根树就有$n^{n-2}$种。
拓展:
1.显然,n个点的带标号有根树有$n^{n-2}$种。
2.
标签:标号,codes,个点,Cayley,树中,序列,Formula,Prufer 来源: https://www.cnblogs.com/HocRiser/p/10390772.html
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