标签:概率 期望 int sum 条件期望 include mathrm
概率与期望
在做期望题时,一般都会用到期望的线性性.
即 $\mathrm{E(X+Y)=E(X)+E(Y)}$.
除此之外,还需知道条件期望公式 $\mathrm{E(X|Y)}$, 即 $\mathrm{Y}$ 为样本空间的期望.
然后有 $\mathrm{P(A)E(X|A)=\sum xP((X=x) \bigcap A_{i}}$
如果想不清楚具体过程不妨列出全集,要求的东西,最后用条件期望整合到一起.
例题:luoguP1654 OSU!
$\mathrm{ans=E(X)}$.
$\mathrm{X}$ 表示所有可能的 01 串的情况,为全集.
那么,每个全集就是一些以 $\mathrm{r}$ 为右端点的极长 $1$ 的立方和.
$\mathrm{X[i]=\sum len[r]^3}$.
所以 $\mathrm{ E(X)=\sum E(len[r]^3) }$
这个可以用 $\mathrm{E(len[r-1]^3)}$ 来推到当前的 $\mathrm{r}$.
然后就用条件期望整合:值为 $\mathrm{r-1}$ + 1 的期望立方和,概率为当前 $\mathrm{r=1}$.
最后扫一遍即可.
#include <cstdio> #include <cstring> #include <algorithm> #define N 100009 #define ll long long #define setIO(s) freopen(s".in","r",stdin) using namespace std; int n ; double p[N],len1[N],len2[N],len3[N]; int main() { // setIO("input"); scanf("%d",&n); for(int i=1;i<=n;++i) { scanf("%lf",&p[i]); } p[n + 1] = 0; double ans = 0.0; for(int i=1;i<=n;++i) { len1[i] = (len1[i-1] + 1) * p[i]; len2[i] = (len2[i-1] + 1 + 2 * len1[i - 1]) * p[i]; len3[i] = (len3[i-1] + 1 + 3 * len1[i - 1] + 3 * len2[i - 1]) * p[i]; ans += len3[i] * (1 - p[i + 1]); } printf("%.1f\n", ans); return 0; }
标签:概率,期望,int,sum,条件期望,include,mathrm 来源: https://www.cnblogs.com/brady12/p/15346143.html
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