如何判断点与三角形的位置关系

2021-09-26 23:31:10 阅读：399 来源： 互联网

标签：判断 return Point read double 位置 const 三角形

这个问题比较容易，写这篇文章的目的在于记录模板

如下图，点和三角形之间的位置关系有下面几种
其中点在三角形边上或者是在顶点上判断起来比较容易，只要枚举每一条边，如果发现这个点到两个端点之间的距离等于边长，那就是说这个点在三角形的一条边上，特判一下点和其他点重合的情况即可
那么如何判断点是在三角形外部还是内部呢？
如果从高中数学的角度来看，我们可能会想去把这三条直线方程写出来，通过看这个点是不是在这三条直线中间来判断，可能笔算起来比较容易，但是如果编程实现，那就太复杂了，不说点在直线两侧的若干情况需要讨论，直线方程也需要讨论斜率是否存在，除非山穷水尽实在没办法，我们不考虑这种办法
我们能够发现如果一个点在三角形内部，那么它和三个顶点的连线与原三角形的边构成的三个三角形的面积和等于原三角形的面积，如下图
如果一个点在三角形的外部，那么它和三个顶点的连线与原三角形的边构成的三个三角形的面积和大于原三角形，如下图
通过这个性质我们可以很方便的判断，编程细节，三角形面积通过海伦公式和向量叉积来求取，放个海伦公式复习一下，设三条边长分别为 a , b , c a,b,c a,b,c， p = 1 2 ( a + b + c ) p=\frac{1}{2}(a+b+c) p=21(a+b+c)，那么三角形面积为
S = p × ( p − a ) × ( p − b ) × ( p − c ) S=\sqrt {p\times(p-a)\times(p-b)\times(p-c)} S=p×(p−a)×(p−b)×(p−c)
上一道例题
https://www.luogu.com.cn/problem/P1355

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
inline int read(){
    int x = 0, f = 1;char c = getchar();
    while(c < '0' || c > '9'){if(c == '-') f = -1;c = getchar();}
    while(c >= '0' && c <= '9'){x = (x << 1) + (x << 3) + (c ^ 48);c=getchar();}
    return x*f;
}
const double eps = 1e-8;
const int MAXN = 1e6 + 100;
int sgn(double x){
    if(fabs(x) < eps) return 0;
    return x < 0 ? -1 : 1;
}
struct Point{
    double x, y;
    Point(){}
    Point(double x, double y): x(x), y(y){}
    bool operator == (const Point &B)const{
        return x == B.x && y == B.y;
    }
    Point operator - (const Point &B)const{
        return Point(x - B.x, y - B.y);
    }
}s[MAXN];
typedef Point Vector;
double Cross(Vector A, Vector B){
    return A.x * B.y - A.y * B.x;
}
double distance(Point A, Point B){
    return hypot(A.x - B.x, A.y - B.y);
}
void solve(){
    double a, b;
    a = 1.0 * read();
    b = 1.0 * read();
    double p = 0.0;
    for(int i=0;i<3;i++){
        if(Point(a, b) == s[i]){
            cout << 4;
            return;
        }
        p += distance(s[i], s[(i + 1) % 3]);
    }
    p /= 2;
    for(int i=0;i<3;i++){
        if(sgn(distance(s[i], s[(i + 1) % 3]) - distance(Point(a, b), s[i]) - distance(Point(a, b), s[(i + 1) % 3])) == 0){
            cout << 3;
            return;
        }
    }
    double S2 = 0.0;
    double x = distance(s[0], s[1]);
    double y = distance(s[1], s[2]);
    double z = distance(s[2], s[0]);
    double S = sqrt(p * (p - x) * (p - y) * (p - z));
    for(int i=0;i<3;i++){
        S2 += fabs(Cross(Point(a, b) - s[i], Point(a, b) - s[(i + 1) % 3]));
    }
    S2 /= 2;
    if(sgn(S - S2) == 0) cout << 1;
    else if(sgn(S - S2) < 0) cout << 2;
}
int main(){
    for(int i=0;i<3;i++){
        s[i].x = 1.0 * read();
        s[i].y = 1.0 * read();
    }
    solve();
    return 0;
}

注意向量叉积的正负性

标签：判断,return,Point,read,double,位置,const,三角形
来源： https://blog.csdn.net/roadtohacker/article/details/120498776

本站声明： 1. iCode9 技术分享网（下文简称本站）提供的所有内容，仅供技术学习、探讨和分享；
2. 关于本站的所有留言、评论、转载及引用，纯属内容发起人的个人观点，与本站观点和立场无关；
3. 关于本站的所有言论和文字，纯属内容发起人的个人观点，与本站观点和立场无关；
4. 本站文章均是网友提供，不完全保证技术分享内容的完整性、准确性、时效性、风险性和版权归属；如您发现该文章侵犯了您的权益，可联系我们第一时间进行删除；
5. 本站为非盈利性的个人网站，所有内容不会用来进行牟利，也不会利用任何形式的广告来间接获益，纯粹是为了广大技术爱好者提供技术内容和技术思想的分享性交流网站。

ICode9

如何判断点与三角形的位置关系