向量组
1.向量组
2.线性组合与线性表示
线性相关
例如:
k
1
a
1
+
k
2
a
2
=
0
k_1a_1+k_2a_2=0
k1a1+k2a2=0 则向量组(
a
1
a_1
a1,
a
2
a_2
a2)线性相关
线性无关
例如:
k
1
a
1
+
k
2
a
2
≠
0
k_1a_1+k_2a_2\neq0
k1a1+k2a2=0 则向量组(
a
1
a_1
a1,
a
2
a_2
a2)线性无关
3.向量组张成的子空间
k
1
a
1
k_1a_1
k1a1,当
k
1
k_1
k1取不同值时,得到不同组合结果
k
1
a
1
k_1a_1
k1a1在二维空间中的子空间张成过程
最终张成一维子空间
k
1
a
1
k_1a_1
k1a1在三维空间中的子空间张成过程
最终张成一维子空间
组合 k 1 a 1 + k 2 a 2 k_1a_1+k_2a_2 k1a1+k2a2,当 k 1 , k 2 k_1,k_2 k1,k2取不同值时,得到不同组合结果
k
1
a
1
+
k
2
a
2
k_1a_1+k_2a_2
k1a1+k2a2在二维空间中的子空间张成过程
最终张成二维平面
k
1
a
1
+
k
2
a
2
k_1a_1+k_2a_2
k1a1+k2a2在三维空间中的子空间张成过程
最终张成一个二维平面
三个向量张成子空间
4.线性相关与线性不先关
此理解来自:传送门
一个非零向量的向量组一定线性无关
两个向量共线时线性相关
三个向量共面时线性相关
例如: k 1 a 1 + k 2 a 2 = 0 k_1a_1+k_2a_2=0 k1a1+k2a2=0 则向量组( a 1 a_1 a1, a 2 a_2 a2)线性相关
此理解来自:传送门
两个向量中如果有一个是零向量,那这两个向量必定共线。
三个向量中有一是零向量,那三个向量肯定共面,这是因为空间中任意两个向量必定共线/共面
α
1
\alpha_1
α1可以由其他向量线性表示
−
k
1
α
1
=
k
2
α
2
+
⋯
+
k
m
α
m
α
1
=
−
k
2
k
1
α
2
−
⋯
−
k
m
k
1
α
m
-k_1\alpha_1=k_2\alpha_2+ \cdots + k_m\alpha_m \\ \alpha_1=-\frac{k_2}{k_1}\alpha_2-\cdots-\frac{k_m}{k_1}\alpha_m
−k1α1=k2α2+⋯+kmαmα1=−k1k2α2−⋯−k1kmαm
5.向量组的秩和极大无关组
标签:1a,a1,k2,k1,线性代数,a2,向量 来源: https://blog.csdn.net/weixin_48524215/article/details/120362503
本站声明: 1. iCode9 技术分享网(下文简称本站)提供的所有内容,仅供技术学习、探讨和分享; 2. 关于本站的所有留言、评论、转载及引用,纯属内容发起人的个人观点,与本站观点和立场无关; 3. 关于本站的所有言论和文字,纯属内容发起人的个人观点,与本站观点和立场无关; 4. 本站文章均是网友提供,不完全保证技术分享内容的完整性、准确性、时效性、风险性和版权归属;如您发现该文章侵犯了您的权益,可联系我们第一时间进行删除; 5. 本站为非盈利性的个人网站,所有内容不会用来进行牟利,也不会利用任何形式的广告来间接获益,纯粹是为了广大技术爱好者提供技术内容和技术思想的分享性交流网站。