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递归中的 DFS 与 DP 比较

2021-09-14 13:35:10 阅读：333 来源： 互联网

标签：cnt return 递归走法 int DFS 节点 DP

一，递归

递归的过程我们可以认为是：一棵树的根节点向下搜索，并回溯的过程。我们把根节点连接到所有通过递归延伸到的节点，该树即为递归树。

分支节点下面的第一条路径是通过调用递归函数延伸的，而该分支节点下的其它路径则是通过回溯延伸的。

二，超级楼梯的两种解法

1，题目

有一超级楼梯，共无限级。刚开始时你在地面，你可以一步跨上第一级，也可以一步跨上第二级。假设你每次只能向上跨一级或二级，那么你要走上第N级，共有多少种走法？

2，DP

将该问题分解为与前面几种状态的小问题，即到达第n个台阶的前一步，要么是从第n-1个台阶走上来的，要么是从n-2台阶走上来的，所以到达第n个台阶的走法就等于到达第n-1个台阶的走法加上到达第n-2个台阶的走法。则有：

递归函数：f(n) = f(n-1) + f(n-2)

函数出口：n == 1 的时候，f(n) = 1；n == 2 的时候，f(n) = 2

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#define N 50
int dp(int n)
{
	if (n == 1)
		return 1;
	if (n == 2)
		return 2;
	return dp(n - 1) + dp(n - 2);
}
int main(void)
{
	int n;
	while (scanf("%d", &n) != EOF)
	{
		printf("%d\n", dp(n));
	}
	return 0;
}

3，DFS

这一题问的是有多少走法，那么我们除了用 dp 的方法，也可以利用 DFS 遍历每一种走法，然后用形参记录递归树的叶节点个数。

注意点：如果要保证某节点能够分支，那么该节点调用递归函数时，不能使用 return，因为 return 的话，直接返回上一层了，相当于截断该分支节点的所有分支。

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#define N 50
int fun(int n, int &cnt)
{
	if (n > 1)
		fun(n - 2, cnt); 
	if (n > 0)
		fun(n - 1, cnt);
	if (n == 0)
		cnt = cnt + 1;
	return cnt;
}
int main(void)
{
	int n;
	while (scanf("%d", &n) != EOF)
	{
		int cnt = 0;
		printf("%d\n", fun(n, cnt));
	}
	return 0;
}

4，两者的递归树比较

DP 的递归树的每个节点表示的是第n个台阶的走法次数。DFS 的递归树的每个节点表示的是当前走到第n个台阶。

DP 的递归树的每条边表示的是将当前状态分解为两个子状态。DFS 的递归树的每条边表示的是从当前台阶走到下一个台阶。

========== ======== ======== ======= ====== ===== ==== === == =

标签：cnt,return,递归,走法,int,DFS,节点,DP
来源： https://www.cnblogs.com/asdfknjhu/p/15267097.html

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