杨辉三角另一种解法-C语言

2021-09-10 22:03:40 阅读：381 来源： 互联网

杨辉三角，是二项式系数在三角形中的一种几何排列，中国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中出现。在欧洲，帕斯卡（1623----1662）在1654年发现这一规律，所以这个表又叫做帕斯卡三角形。帕斯卡的发现比杨辉要迟393年，比贾宪迟600年。--节选自百度百科的废话。

这是百度百科声称的最优算法，时间复杂度为O(n^2)，空间复杂度为O（1）
/* yh-rt1.c - 时间和空间最优算法 */
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
int main()
{
    int s = 1, h;                    // 数值和高度
    int i, j;                        // 循环计数
    scanf("%d", &h);                 // 输入层数
    printf("1\n");                   // 输出第一个 1
    for (i = 2; i <= h; s = 1, i++)         // 行数 i 从 2 到层高
    {
        printf("1 ");                // 第一个 1
        for (j = 1; j <= i - 2; j++) // 列位置 j 绕过第一个直接开始循环
            //printf("%d ", (s = (i - j) / j * s));
            printf("%d ", (s = (i - j) * s / j));
        printf("1\n");               // 最后一个 1，换行
    }
    getchar();                       // 暂停等待
    return 0;
}

但不易想到，而我们更容易想到杨辉三角的数学性质。其为二项式定理的三角形排列。每一行的数值为二项式该行的n次方展开系数。这就是为每一行的通性，故可以用递归的方式简化代码，使其维护或者复用时更为方便。

//伪代码如下，不保证能跑
int N(int n){                        //算阶乘的递归
	if(n==0｜｜n==1) return 1;
	else return n*N(n-1);
}
void Triangle(int n){                //算三角的函数
	for(int i=1;i<=n;i++){
		for(int j=0;j<i;j++){
			printf(N(i-1)/N(j)/N(j));
		}
		printf("\n");
	}
}

标签：int,算法,C语言,帕斯卡,杨辉,杨辉三角,二项式,解法
来源： https://blog.csdn.net/weixin_44694344/article/details/120229976

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