标签：子串 题解 位置 括号 num str S2019 include CSP

题意简述

Link

题目说的很清楚了，这里不写了。

\(1 \leq n \leq 5\times 10^5\)。

Solution

考虑如果给的树是一个序列。（下面用 \(str_i\) 表示 \(i\) 位置上的字符）

我们设 \(f_i\) 表示以 \(i\) 结尾的合法子串个数（非空），对于节点 \(i\) ，它的答案就是所有前驱的 \(f_i\) 的和，即前缀和。

我们可以一边扫一边维护一个栈，这个栈就和判断字符串是否是合法括号匹配的栈几乎相同，但是要记录一下左括号的位置。

• 如果 \(str_i=(\) ，那么 \(f_i=0\) （\(i\) 没有字符可以匹配），同时在栈里加入 \(i\)。
• 如果 \(str_i=)\)，那么先在栈中找到与它匹配的那个字符的位置（找不到 \(f_i=0\)），设这个位置为 \(t\) ，那么合法子串个数就相当于以 \(t\) 的前一个位置为结尾的合法字符串数 \(+1\) （相当于拼在一起，最后的 \(+1\) 就是前面不选，只选这一个子串）。

下面来考虑树，做法基本相同，状态定义依然和上面一样，上文的一个位置的前一个位置就是那个位置的父亲。

我们可以 \(dfs\) ，同时维护一个栈， \(dfs\) 进一个点的时候就做对应的操作，回溯的时候要还原。

代码如下：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cctype>
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <queue>
typedef long long LL;
using namespace std;
inline int read() {
	int num = 0 ,f = 1; char c = getchar();
	while (!isdigit(c)) f = c == '-' ? -1 : f ,c = getchar();
	while (isdigit(c)) num = (num << 1) + (num << 3) + (c ^ 48) ,c = getchar();
	return num * f;
}
const int N = 5e5 + 5;
struct Edge {
	int to ,next;
	Edge (int to = 0 ,int next = 0) : to(to) ,next(next) {}
}G[N]; int head[N] ,idx;
inline void add(int u ,int v) {
	G[++idx] = Edge(v ,head[u]); head[u] = idx;
}
char str[N];
int f[N] ,s[N] ,top ,fa[N];
LL ans[N];
inline void dfs(int now) {
	int last = 0;
	if (str[now] == '(') s[++top] = now;
	else {
		if (top) {
			last = s[top--];
			f[now] = f[fa[last]] + 1;
		}
		else last = -1;
	}
	ans[now] = ans[fa[now]] + f[now];
	for (int i = head[now]; i ; i = G[i].next) {
		int v = G[i].to;
		dfs(v);
	}
	if (last == 0) top--;
	else if (last != -1) s[++top] = last;
}
int n;
signed main() {
	n = read();
	scanf("%s" ,str + 1);
	for (int i = 2; i <= n; i++) {
		fa[i] = read();
		add(fa[i] ,i);
	}
	dfs(1);
	LL res = 0;
	for (int i = 1; i <= n; i++) res ^= ans[i] * i;
	printf("%lld\n" ,res);
	return 0;
}

标签：子串,题解,位置,括号,num,str,S2019,include,CSP
来源： https://www.cnblogs.com/Dragon-Skies/p/15240267.html

本站声明： 1. iCode9 技术分享网（下文简称本站）提供的所有内容，仅供技术学习、探讨和分享；
2. 关于本站的所有留言、评论、转载及引用，纯属内容发起人的个人观点，与本站观点和立场无关；
3. 关于本站的所有言论和文字，纯属内容发起人的个人观点，与本站观点和立场无关；
4. 本站文章均是网友提供，不完全保证技术分享内容的完整性、准确性、时效性、风险性和版权归属；如您发现该文章侵犯了您的权益，可联系我们第一时间进行删除；
5. 本站为非盈利性的个人网站，所有内容不会用来进行牟利，也不会利用任何形式的广告来间接获益，纯粹是为了广大技术爱好者提供技术内容和技术思想的分享性交流网站。