标签：平方 CSUSTOJ DF res ll CE int 三角形 会数

呜呜呜哥哥太厉害了（）

CSUST4013｜你真的会数三角形吗？

先通过勾股定理（或者三角形相似）列出表达式，最终可以得到：

( n n n为正方形边长)
∣ D F ∣ = n − ∣ C E ∣ + ∣ C E ∣ 2 n |DF|=n-|CE|+\frac{|CE|^2}{n} ∣DF∣=n−∣CE∣+n∣CE∣2​

并且 ∣ D F ∣ , ∣ C E ∣ |DF|,|CE| ∣DF∣,∣CE∣的长度都是整数。

也就是找到有多少个 ∣ C E ∣ < N |CE|<N ∣CE∣<N，并且 ∣ C E ∣ 2 |CE|^2 ∣CE∣2能被 n n n整除。

如果直接暴力，复杂度巨高，肯定会超时，那么考虑优化。

设 k ∗ n = y 2 k*n=y^2 k∗n=y2，找有几个 y y y就是找有几个 k k k使得 k ∗ n k*n k∗n为平方数，并且 k < n k<n k<n。

继续想，如果 n n n本身就是一个平方数，那么 k k k也是平方数；如果 n n n不是平方数，那么考虑让 n n n除一个数 w w w使其成为平方数。即：
w ∗ n ∗ k ′ = y 2 w*n*k'=y^2 w∗n∗k′=y2， k ′ k' k′也是平方数且 k ′ < n w k'< \frac{n}{w} k′<wn​，算出范围内 k ′ k' k′的个数，即 n w − 1 \sqrt{\frac{n}{w}}-1 wn​ ​−1.

ac代码如下，代码很好写，重点是思路。

int main(){
    int T;
    cin>>T;
    while(T--){
        ll n;
        cin>>n;
        ll m=n;
        //分解n
        ll x=sqrt(n);
        ll res=1;
        for(int i=2;i<=x;i++){
            int cnt=0;
            while(n%i==0){
                cnt++;
                n/=i;
            }
            if(cnt%2==1){
                res*=i;
            }
        }
        if(n!=1){
            res*=n;
        }
        x=sqrt(m/res);
        cout<<x-1<<endl;
    }
}

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来源： https://blog.csdn.net/m0_52042974/article/details/119897086

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