标签：出边 竞赛 min 题解 reach low lowbit define
考试的时候想到了一个应该有60pts的 \(O(2^nn^2T)\) 但是 \(n^2\) 只是枚举边的状压
然后挂成40pts，从中午12点拍到晚上5点半没拍出来
记得哪天去要下这题数据
考试的时候如何发现这些奇奇怪怪的性质啊……
正解需要 \(O(2^nT)\) 才能过
所以枚举点集跑check一定会炸，考虑可行性DP
尤其注意本题的图两点之间一定有边，且一定只指向一个方向
发现对于一个强联通的诱导子图S，必然存在且仅存在一个强连通的子图T,满足T内的点到S-T中所有点的边都是从T到S-T的
那么发现这个玩意有可扩展性
对于一个强连通分量，令其出边集合为R，那么S与R的子集的并一定不合法
那么问题转化为 \(O(2^n)\) 预处理出所有出边集合
想了半天没想到，但其实很简单
注意要特判一下 \(i=lowbit(i)\) ,也即 \(i\) 中只有一位的情况，或直接将 \(reach_0\) 置为全1
Code:
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define INF 0x3f3f3f3f
#define N 25
#define ll long long
#define reg register int
#define min(a, b) ((a)<(b)?(a):(b))
//#define int long long
char buf[1<<21], *p1=buf, *p2=buf;
#define getchar() (p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf, 1, 1<<21, stdin)), p1==p2?EOF:*p1++)
inline int read() {
int ans=0, f=1; char c=getchar();
while (!isdigit(c)) {if (c=='-') f=-f; c=getchar();}
while (isdigit(c)) {ans=(ans<<3)+(ans<<1)+(c^48); c=getchar();}
return ans*f;
}
int n;
bool mp[N][N];
int head[N], size;
struct edge{int to, next;}e[N*N*2];
inline void add(int s, int t) {e[++size].to=t; e[size].next=head[s]; head[s]=size;}
namespace force{
int vis, s;
void dfs(int u) {
vis|=1<<u;
for (reg i=0; i<n; ++i)
if (mp[u][i] && s&(1<<i) && !(vis&(1<<i)))
dfs(i);
}
void solve() {
int lim=1<<n, ans=0;
for (s=0; s<lim; ++s) {
for (reg i=0; i<n; ++i) if (s&(1<<i)) {
vis=0; dfs(i);
if (vis!=s) goto jump;
}
++ans;
jump: ;
}
printf("%d\n", ans);
}
}
namespace task1{
int vis, s, tot;
int dfn[N], low[N];
bool tarjan(int u) {
//if (s==(1<<n)-1) cout<<"tarjan "<<u<<endl;
vis|=1<<u;
dfn[u]=low[u]=++tot;
bool flag=0;
//for (reg i=0; i<n; ++i)
// if (mp[u][i] && s&(1<<i)) {
for (int t=head[u],i; ~t; t=e[t].next) {
i = e[t].to;
if (!(s&(1<<i))) continue;
flag=1;
//cout<<"visit: "<<i<<endl;
if (!(vis&(1<<i))) {
if (!tarjan(i)) return 0;
if (low[i]>dfn[u]) return 0;
low[u]=min(low[u], low[i]);
}
else low[u]=min(low[u], low[i]); //, cout<<dfn[i]<<endl;
}
//if (s==(1<<n)-1) cout<<"tarjan "<<u<<" return "<<flag<<' '<<low[u]<<endl;
return flag;
}
void solve() {
int lim=1<<n, ans=1;
for (s=1; s<lim; ++s) {
//memset(dfn, 0, sizeof(int)*n);
//memset(low, 0, sizeof(int)*n);
vis=tot=0;
for (reg i=0; i<n; ++i) if (s&(1<<i)) {
//if (tarjan(i)) cout<<bitset<3>(s)<<' '<<bitset<3>(vis)<<' '<<i<<endl;
if (tarjan(i) && vis==s) {
++ans;
//cout<<bitset<5>(s)<<endl;
}
break;
}
}
printf("%d\n", ans+n);
}
}
namespace task{
int to[1<<24];
bool vis[1<<24];
void solve() {
memset(to, 0, sizeof(to));
memset(vis, 0, sizeof(vis));
int lim=1<<n, ans=1<<n;
for (reg i=0; i<n; ++i)
for (reg j=0; j<n; ++j)
if (mp[i][j])
to[1<<i]|=1<<j;
for (reg s=1; s<lim; ++s) {
if (s!=(s&-s)) to[s]=to[s^(s&-s)]&to[s&-s];
if (vis[s]) {--ans; continue;}
for (reg i=to[s]; i; i=(i-1)&to[s])
vis[s|i]=1;
}
printf("%d\n", ans);
}
}
signed main()
{
int T;
T=read();
while (T--) {
//memset(mp, 0, sizeof(mp));
memset(head, -1, sizeof(head));
n=read();
for (reg i=0; i<n; ++i)
for (reg j=0; j<n; ++j) {
mp[i][j]=read();
//if (read()) add(i, j);
}
//force::solve();
//task1::solve();
task::solve();
}
return 0;
}
标签：出边,竞赛,min,题解,reach,low,lowbit,define 来源： https://www.cnblogs.com/narration/p/15142542.html
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