标签：PINN 记录 求解 informed 学习 神经网络 微分方程 networks 物理
PINN（物理信息神经网络）
图解
训练数据
1.初始条件和边界条件的采样点集；
2.偏微分方程残差采样（类网格点选取or位随机离散点选取）的配置点集；
3.标签数据用来辨识方程参数的已知数据样本集
发展
Jagtap等[6]在激活函数中引入超参数变为自适应激活函数，加速收敛速度；
Shin等[7]针对椭圆型和抛物线型偏微分方程，证明了PINNs训练得到的网络可以一致收敛到偏微分方程的解
Lu等[8]基于Tensorflow开发了Python工具包DeepXDE整合了PINNS及其衍生，可以进行多保真度数据建模，并且从数据中直接学习非线性算子和函数关系；
英伟达[9]开发了SimNet工具包，用于求解偏微分方程的正问题、逆问题和数据融合问题
理解
属于深度学习的一种，损失函数包含物理场（理解为正则项，增加泛化性）和边界条件；
通过神经网络求解偏微分方程（例如NS方程），输入Var(x,t)，输出y(x,t) *x,t物理场；
通过损失函数中物理场的信息，将神经网络预测结果约束在物理规律之内，使得机器学习方法根本上摆脱了对实验或模型数据的依赖性，提高了模型的可理解性[4]
补充
偏微分方程与神经网络：ResNet；PINN及其衍生（cPINNs，离散域非线性守恒律方程；fPINNs，分数阶偏微分方程；nPINNs，非局部椭圆型偏微分方程；sPINNs，随机偏微分方程；vPINNs，以Petrov-Galerkin方法为基础求解偏微分方程；XPINNs，求解任意几何域上的非线性偏微分方程）[3]
商业应用：英伟达、ANSYS、西门子[3]
未来展望：正问题的精度、逆问题的鲁棒性[3]
Ref
[1] Physics-informed machine learning
[2] Physics-informed neural networks (PINNs) for fluid mechanics: A review
[3] 基于内嵌物理机理神经网络的热传导方程的正问题及逆问题求解
[4] 基于物理信息神经网络的传热过程物理场代理模型的构建
[6] Adaptive activation functions accelerate convergence in deep and physics-informed neural networks
[7] On the convergence of physics informed neural networks for linear second-order elliptic and parabolic type PDEs
[8] DeepXDE: A deep learning library for solving differential equations
[9] https://developer.nvidia.com/simnet
标签：PINN,记录,求解,informed,学习,神经网络,微分方程,networks,物理 来源： https://blog.csdn.net/qq_33475749/article/details/119489550
本站声明： 1. iCode9 技术分享网（下文简称本站）提供的所有内容，仅供技术学习、探讨和分享； 2. 关于本站的所有留言、评论、转载及引用，纯属内容发起人的个人观点，与本站观点和立场无关； 3. 关于本站的所有言论和文字，纯属内容发起人的个人观点，与本站观点和立场无关； 4. 本站文章均是网友提供，不完全保证技术分享内容的完整性、准确性、时效性、风险性和版权归属；如您发现该文章侵犯了您的权益，可联系我们第一时间进行删除； 5. 本站为非盈利性的个人网站，所有内容不会用来进行牟利，也不会利用任何形式的广告来间接获益，纯粹是为了广大技术爱好者提供技术内容和技术思想的分享性交流网站。