标签：专题 容量 Vf 源点 流量 汇点 可行 ACM 基本概念

1.流网络

流网络是一个有向图 G<V,E>，其中有两个特殊点 s,t∈V ，分别为源点和汇点。G 中每一条边有一个≥0 的权值，称作边的容量，边 (u,v) 容量可记做 c(u,v)。

源点相当于一个水源，汇点相当于一个大海，中间的边和点相当于河流水道，水从水源流出，流经河道，流向大海。容量描述的就是这些河流水道的宽度/深度/etc.。

 为了简化问题，我们假设若存在边 (u,v)∈E，则不存在 (v,u)∈E 。

其实我们也有一种办法消除这种边，只需要将 (v,u) 拆成 (v,t) 和 (t,u) 就可以了。

总之，在考虑问题时，不用考虑反向边。

2.可行流

对于每一个流网络，我们可以考虑它的任意一个可行流(可简称流)，流用 ff来表示，f(u,v) 表示的是单位时间内从 u 点到 v 点流经边 (u,v) 的流。

通俗的来说，就是河道里面流了多少水。

就是说我们要指定每一条边的流量得到一个方案 f ，若满足两个条件：容量限制 和 流量守恒 ，则称这个 f 是一个可行流。

容量限制：流经边的流量小于等于边的容量，即：

0≤f(u,v)≤c(u,v)

流量守恒：除了源点汇点之外其他点不能存储流量。也就是说，流入的流量之和应该等于流出的流量之和，即：

∑v∈Vf(u,v)=∑v∈Vf(v,u)∑v∈Vf(u,v)=∑v∈Vf(v,u)

我们完全不用考虑反向边。

对于一个可行流 f，|f| 代表这个可行流的流量值，表示流从源点流向汇点的速率。我们定义:

|f|=∑(s,v)∈Ef(s,v)−∑(v,s)∈Ef(v,s)

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来源： https://blog.csdn.net/qq_47783057/article/details/119485782

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