标签：xi Based 故障 Reconstruction tilde mathbf Contribution RBC SPE
最近研究的故障检测新的方法，发现一个基于故障重构的贡献方法，准确的说是一种基于沿变量方向重建故障检测指标的贡献分析新方法。
在检测到导致故障检测指标超出控制极限的故障情况后，沿每个变量方向使故障检测指标最小化的重构量被定义为该变量的基于重构的贡献（RBC）。
Reconstruction Based Contribution（RBC）
RBC方法在几个方面优于传统的贡献图。
结果表明，即使在传感器故障的情况下（将其作为简单故障进行了讨论），传统的贡献图也不能保证故障传感器具有最大的贡献，无论故障大小如何。
进一步表明，RBC保证了正确的诊断，因为故障变量的贡献最大。这些结论通常适用于SPE指数、霍特林指数和组合指数。
RBC的另一个优点是，它以统一的方式为SPE、 T 2 T^2 T2和组合指数的贡献提供了一致的定义。
这很方便，因为传统的贡献没有很好的定义。
相关论文进一步表明，SPE的RBC与SPE的传统贡献有一个可变的相关比例系数，从而使RBC与传统贡献根本不同。例如，变量 x i \mathbf{x_i} xi在SPE的RBC为
R B C i S P E = χ ~ i 2 c ~ i i = c i S P E C ~ i i R B C_{i}^{S P E}=\frac{\tilde{\chi}_{i}^{2}}{\tilde{c}_{i i}}=\frac{c_{i}^{S P E}}{\tilde{C}_{i i}} RBCiSPE=c~iiχ~i2=C~iiciSPE
其中， C ~ = I − P P T \widetilde{\mathbf{C}}=\mathbf{I}-\mathbf{P} \mathbf{P}^{T} C =I−PPT是 C ~ \tilde\mathbf{C} C~的第 i i i个对角线元素。
因此， c i i ~ \tilde\mathbf{c_{ii}} cii~随i而变化， R B C i S P E \mathbf{RBC}_{i}^{SPE} RBCiSPE和 c i S P E \mathbf{c}_{i}^{SPE} ciSPE是根本不同的。
基于贡献图和RBC的故障诊断能力
传统的贡献图和RBC方法的目的不是在故障发生时唯一地识别故障。它们用于选择因故障情况而具有最大贡献的变量子集，然后检查那些具有较大贡献的变量以进行故障诊断。然而，据报道，贡献图具有从一个变量到另一个变量的断层涂抹效应。因此，了解故障点的重要性何时足以导致误诊是很有意思的。
为了分析误诊的可能性，考虑了变量 J J J中的一个简单故障的情况。该故障对SPE指数的第 i i i个贡献为
c i S P E = ( ξ i T C ~ x ) 2 = [ ξ i T C ~ ( x ∗ + ξ j f ) ] 2 = ( x ~ i ∗ + c ~ i f ) 2 \begin{aligned} c_{i}^{S P E} &=\left(\xi_{i}^{T} \widetilde{\mathbf{C}} \boldsymbol{x}\right)^{2}=\left[\xi_{i}^{T} \widetilde{\mathbf{C}}\left(\boldsymbol{x}^{*}+\xi_{j} f\right)\right]^{2} \\ &=\left(\tilde{\boldsymbol{x}}_{i}^{*}+\tilde{c}_{i} f\right)^{2} \end{aligned} ciSPE=(ξiTC x)2=[ξiTC (x∗+ξjf)]2=(x~i∗+c~if)2
其中， ξ i \xi_{i} ξi和 ξ j \xi_{j} ξj是单位矩阵的第i列和第j列， c ~ i j = ξ i T C ~ ξ j \tilde{c}_{i j}=\xi_{i}^{T} \tilde\mathbf{C} \xi_{j} c~ij=ξiTC~ξj是 C ~ \tilde{C} C~的第ij个元素。
由于 i ≠ j i\neq j i=j为 c ~ i j ≠ 0 \tilde{c}_{ij}\neq0 c~ij=0，因此第j个变量中的故障会被涂抹到第i个贡献率 C i S P E C_i^{SPE} CiSPE中。
类似地，SPE指标变量j中故障的第i个RBC为
R B C i S P E = c ~ i i − 1 ( ξ i T C ~ x ) 2 = c ~ i i − 1 [ ξ i T C ~ ( x ∗ + ξ j f ) ] 2 = ( c ~ i i − 1 2 x ~ i ∗ + c ~ i i − 1 2 c ~ i j f ) 2 \begin{aligned} R B C_{i}^{S P E} &=\tilde{c}_{i i}^{-1}\left(\xi_{i}^{T} \widetilde{\mathbf{C}} \boldsymbol{x}\right)^{2}=\tilde{c}_{i i}^{-1}\left[\xi_{i}^{T} \widetilde{\mathbf{C}}\left(\boldsymbol{x}^{*}+\xi_{j} f\right)\right]^{2} \\ &=\left(\tilde{c}_{i i}^{-\frac{1}{2}} \tilde{\boldsymbol{x}}_{i}^{*}+\tilde{c}_{i i}^{-\frac{1}{2}} \tilde{c}_{i j} f\right)^{2} \end{aligned} RBCiSPE=c~ii−1(ξiTC x)2=c~ii−1[ξiTC (x∗+ξjf)]2=(c~ii−21x~i∗+c~ii−21c~ijf)2
因此，变量j中故障的影响被涂抹到变量i的RBC中。
一个显然的问题是，故障点是否会导致 C i S P E C_i^{SPE} CiSPE和 R B C i S P E RBC_i^{SPE} RBCiSPE的误诊。为了回答这个问题，相关论文指出，即使故障样本 x \mathbf{x} x与第j个可变方向 ξ i \xi_{i} ξi一致，也不能保证 C j S P E ⩾ C i S P E C_{j}^{S P E} \geqslant C_{i}^{S P E} CjSPE⩾CiSPE代表 i ≠ j i\neq j i=j，但我们始终有 R B C j S P E ⩾ R B C i S P E RBC_{j}^{S P E} \geqslant RBC_{i}^{S P E} RBCjSPE⩾RBCiSPE代表 i ≠ j i\neq j i=j。
这一结果表明，即使对于简单的故障，传统的贡献图也无法避免误诊。论文Alcala和Qin（2009）对聚酯薄膜工艺进行了工业案例研究，结果表明，对于除综合指数外的所有指数，RBC法给出的正确诊断率均大于传统贡献法给出的正确诊断率。此外，当从每个故障案例中提取并使用过程故障方向时，RBC方法给出的正确诊断率更高。
当组合指数与RBC方法结合使用时，可获得最大的正确诊断率。
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标签：xi,Based,故障,Reconstruction,tilde,mathbf,Contribution,RBC,SPE 来源： https://blog.csdn.net/weixin_44333889/article/details/119461161
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