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二项式反演
若有两个长度均为\(n\)的数列\(f\),\(g\),满足
\[g_m=\sum_{i=0}^m\dbinom{m}{i}f_i \]则有
\[f_m=\sum_{i=0}^m(-1)^{m-i}\dbinom{m}{i}g_i \]用途:有时对于较难求出的\(f\),可利用其性质先求出\(g\),进而较为简单的求出\(f\)
至少形式(一般用的多)
若
就有
\[f_m=\sum_{i=m}^n(-1)^{i-m}\dbinom{m}{i}g_i \]对第二个证明:(直接嫖学长的)
范德蒙恒等式
\[C_{m+n}^k=\sum_{i=0}^mC_{m}^i\times C_{n}^{k-i} \]作用:化简式子
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