标签：xj xi int P4782 ++ low id 模板 SAT
题目
n n n个布尔变量 x i ∼ x n x_i\sim x_n xi∼xn， m m m个需要满足条件，每个条件都是 x i = t r u e / f l a s e ∨ x j = t r u e / f l a s e x_i=true/flase \vee x_j=true/flase xi=true/flase∨xj=true/flase，给每个变量赋值，使得上述所有条件均得到满足。
分析
a
∨
b
=
(
¬
a
→
b
)
∧
(
¬
b
→
a
)
a\vee b=(\neg a\to b)\wedge(\neg b\to a)
a∨b=(¬a→b)∧(¬b→a)
2
−
s
a
t
2-sat
2−sat问题主要是将
→
\to
→这一运算符的作用通过建图的方式进行表达，
a
→
b
a\to b
a→b就将
a
a
a向
b
b
b连一条边。
建图后使用
t
a
r
j
a
n
tarjan
tarjan算法进行缩点，缩点后的
i
d
id
id是拓扑序的倒序
若原变量 a a a与反变量 ¬ a \neg a ¬a不在同一强连通分量则有解。
最后的取值与原变量 a a a与反变量 ¬ a \neg a ¬a的拓扑序有关，原变量的拓扑序在反变量拓扑序之前（原变量 i d id id大)，取1，否则取0.
代码
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 2e6+10, M = N * 2, inf = 1e8;
int n, m;
int h[N], ne[M], e[M], idx;
int dfn[N], low[N], timestamp;
stack<int> s;
bool in_s[N];
int id[N], scc_cnt, Size[N];
void add(int a, int b){
e[idx] = b, ne[idx] = h[a], h[a] = idx++;
}
void tarjan(int u){
dfn[u] = low[u] = ++timestamp;
s.push(u); in_s[u] = 1;
for(int i = h[u]; ~i; i = ne[i]){
int j = e[i];
if(!dfn[j]){
tarjan(j);
low[u] = min(low[u], low[j]);
}else if(in_s[j]) low[u] = min(low[u], dfn[j]);
}
if(dfn[u] == low[u]){
++scc_cnt;
int y;
do{
y = s.top(); s.pop();
in_s[y] = 0;
id[y] = scc_cnt;
Size[scc_cnt]++;
}while(y != u);
}
}
int main(){
ios::sync_with_stdio(0); cin.tie(0); cout.tie(0);
memset(h, -1, sizeof(h));
cin>>n>>m;
for(int i = 1; i <= m; i++){
int xi, xj, a, b; cin>>xi>>a>>xj>>b;
xi--; xj--;
add(2 * xi + !a, 2 * xj + b);
add(2 * xj + !b, 2 * xi + a);
}
for(int i = 0; i < n * 2; i++)
if(!dfn[i]) tarjan(i);
for(int i = 0; i < n; i++)
if(id[i * 2] == id[i * 2 + 1]) {
cout<<"IMPOSSIBLE"<<endl;
return 0;
}
cout<<"POSSIBLE"<<endl;
for(int i = 0; i < n; i++)
if(id[2 * i] < id[2 * i + 1]) cout<<"0 ";
else cout<<"1 ";
return 0;
}
标签：xj,xi,int,P4782,++,low,id,模板,SAT 来源： https://blog.csdn.net/weixin_45765224/article/details/119301811
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