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Codeforce D. Ceil Divisions (构造+思维)

2021-07-21 21:01:01 阅读：288 来源： 互联网

标签：Divisions cnt ll typedef long Ceil Codeforce ans define

题目链接

题意：

给你一个长度为 \(n\) 的序列 \(a\) 满足 \(a_i=i\)
你每次可以进行一次如下操作：

选择两个数 \(a_x,a_y\)，将 \(a_x\) 修改为 \(\lceil\frac{a_x}{a_y}\rceil\)

你需要在 \(n+5\) 步之内将这个序列 \(a\) 修改为 \(n-1\) 个 1 和 1 个 2 的序列。

输出方案，即每一步操作的 \(x,y\)。

注意：你不需要最小化步数。

思路：

我们可以很明显看出来这样一条性质：

如果进行\(\dfrac{n}{n-1}\)操作，向上取整会得到 2 。
如果进行 \(\dfrac{n}{n+1}\) 操作，向上取整会得到 1 。

很明显操作2更能减少步数，所以我们尽量的先参用操作2，这样我们就可以通过\((n-3)\)步将数组中\(3到(n-1)\)　变成1　还剩下2和ｎ，如果我们一直除2的话，肯定是不行的，所以我们需要再过程中将ｎ简化，所以我们就想到了\(\sqrt{n}\),这样我们可以尽最大努力简化n，而为了不影响\(3到(n-1)\)化1的过程，所以我们就需要在这个过程中，遇到一个接近\(\sqrt{n}\)的才把n简化．这样步数就不会超了．

// Problem: D. Ceil Divisions
// Contest: Codeforces - Educational Codeforces Round 101 (Rated for Div. 2)
// URL: https://codeforces.com/contest/1469/problem/D
// Memory Limit: 256 MB
// Time Limit: 2000 ms
// 
// Powered by CP Editor (https://cpeditor.org)

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int, int> pii;
typedef unsigned long long ull;

#define x first
#define y second
#define sf scanf
#define pf printf
#define PI acos(-1)
#define inf 0x3f3f3f3f
#define lowbit(x) ((-x)&x)
#define mem(a,x) memset(a,x,sizeof(a))
#define rep(i,n) for(int i=0;i<(n);++i)
#define repi(i,a,b) for(int i=int(a);i<=(b);++i)
#define repr(i,b,a) for(int i=int(b);i>=(a);--i)
#define debug(x) cout << #x << ": " << x << endl;

const int MOD = 998244353;
const int mod = 1e9 + 7;
const int maxn = 2e5 + 10;
const int dx[] = {0, 1, -1, 0, 0};
const int dy[] = {0, 0, 0, 1, -1};
const int dz[] = {1, -1, 0, 0, 0, 0 };
int day[] = {0, 31, 28, 31, 30, 31, 30, 31, 31, 30, 31, 30, 31};

ll n;
ll a[maxn],b[maxn],c[maxn];

void solve()
{
	cin>>n;
	ll cnt=0;
	ll ans=n;
	for(int i=n-1;i>2;i--){
		if(ans/i>=i){
			if(ans%i==0){
				ans=ans/i;
			}else ans=ans/i+1;
			b[++cnt]=n;
			c[cnt]=i;
		}		
		b[++cnt]=i;
		c[cnt]=n;		
	}
	 while(ans>=2)
    {
	      if(ans%2==0)
	        ans/=2;
	      else
	        ans=ans/2+1;
	        
	    b[++cnt]=n;
    	c[cnt]=2;
    }
	cout<<cnt<<endl;
	for(int i=1;i<=cnt;i++){
		cout<<b[i]<<" "<<c[i]<<endl;
	}
	
}

int main()
{
    ll t = 1;
    scanf("%lld",&t);
    while(t--)
    {
        solve();
    }
    return 0;
}

标签：Divisions,cnt,ll,typedef,long,Ceil,Codeforce,ans,define
来源： https://www.cnblogs.com/KingZhang/p/15041555.html

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