素数性质:若a为合数,则a的最小真因子为素数p,故 p|a (即,a = p*q,a,p,q 属于整数)
来源:欧几里得《几何原本》
证明:
假设:只有有限个素数,分别是:2,3,5,7,…,Pn
构造一个数:a = 2*3*5*7*…*Pn + 1
现在a要么是素数,要么不是素数
1)如果a是素数,那么a是不在我们列表中的素数
2)如果a是合数,那么a的最小真因子为素数p,即 p|a,从而 p | 2*3*5*7*…*Pn + 1
又因为p属于 {2,3,5,7,…,Pn},所以 p | 2*3*5*7*…*Pn
p | 2*3*5*7*…*Pn + 1 且 p | 2*3*5*7*…*Pn ⇔ 对任意的x,y 属于 Z 有 p | x *(2*3*5*7*…*Pn + 1)+ y * 2*3*5*7*…*Pn
因为是x,y是任意的,令x=1,y=-1,则:p | 1,故 p=1,或p=-1,与p为素数不符合,此情况不存在,a不能是合数
综上所述,a是素数
标签:真因子,多个,要么,合数,素数,无穷,属于,Pn 来源: https://www.cnblogs.com/lzzkz/p/15013696.html
本站声明: 1. iCode9 技术分享网(下文简称本站)提供的所有内容,仅供技术学习、探讨和分享; 2. 关于本站的所有留言、评论、转载及引用,纯属内容发起人的个人观点,与本站观点和立场无关; 3. 关于本站的所有言论和文字,纯属内容发起人的个人观点,与本站观点和立场无关; 4. 本站文章均是网友提供,不完全保证技术分享内容的完整性、准确性、时效性、风险性和版权归属;如您发现该文章侵犯了您的权益,可联系我们第一时间进行删除; 5. 本站为非盈利性的个人网站,所有内容不会用来进行牟利,也不会利用任何形式的广告来间接获益,纯粹是为了广大技术爱好者提供技术内容和技术思想的分享性交流网站。