标签:迭代 梯度 线性方程组 矩阵 牛顿 Hessian 关键点
牛顿法的关键点
牛顿法利用了函数的一阶和二阶导数信息,直接寻找梯度为0的点。牛顿法的迭代公式为:
其中H为Hessian矩阵,g为梯度向量。牛顿法不能保证每次迭代时函数值下降,也不能保证收敛到极小值点。在实现时,也需要设置学习率,原因和梯度下降法相同,是为了能够忽略泰勒展开中的高阶项。学习率的设置通常采用直线搜索(line search)技术。
在实现时,一般不直接求Hessian矩阵的逆矩阵,而是求解下面的线性方程组:
其解d称为牛顿方向。迭代终止的判定依据是梯度值充分接近于0,或者达到最大指定迭代次数。
牛顿法比梯度下降法有更快的收敛速度,但每次迭代时需要计算Hessian矩阵,并求解一个线性方程组,运算量大。另外,如果Hessian矩阵不可逆,则这种方法失效。对牛顿法更全面的介绍可以阅读SIGAI之前的公众号文章“理解牛顿法”。
标签:迭代,梯度,线性方程组,矩阵,牛顿,Hessian,关键点 来源: https://blog.51cto.com/u_15282017/2957336
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