标签：刘谈 eax mov 双字 算法 求值 edx esi ecx
在Masm32Lib中给出了3个十进制的字符串转双字函数，其1和其2如下，
a2dw.Asm
; ######################################################################### ; -------------------------------------- ; This procedure was written by Iczelion ; 注释翻译、添加 by 老刘。 ; -------------------------------------- .386 .model flat, stdcall ; 32 bit memory model option casemap :none ; case sensitive include \MASM32\INCLUDE\kernel32.inc .code ; ######################################################################### a2dw proc uses ecx edi edx esi String:DWORD ;---------------------------------------- ; Convert decimal string into dword value ; return value in eax ;---------------------------------------- xor ecx, ecx mov edi, String invoke lstrlen, String .while eax != 0 xor edx, edx mov dl, byte ptr [edi] sub dl, "0" ; subtrack each digit with "0" to convert it to hex value mov esi, eax dec esi push eax mov eax, edx ;ascii对应的byte push ebx mov ebx, 10 .while esi > 0 ;num*10^esi mul ebx ;结果到eax（低位）,edx（高位）中 dec esi .endw pop ebx add ecx, eax ;ecx储存结果 pop eax inc edi dec eax .endw mov eax, ecx ret a2dw endp ; ######################################################################### end
atodw.asm
; ######################################################################### ; --------------------------------------------------------------- ; 本程序最初由 Tim Roberts 编写 ; ; Alexander Yackubtchik 优化了部分代码 ; --------------------------------------------------------------- .486 .model flat, stdcall ; 32 bit memory model option casemap :none ; case sensitive .code ; ######################################################################### atodw proc String:DWORD ; ---------------------------------------- ; 十进制转dword ; eax储存返回值 ; ---------------------------------------- push esi push edi xor eax, eax mov esi, [String] xor ecx, ecx xor edx, edx mov al, [esi] inc esi cmp al, 2D ;检测负号 jne proceed ;不是负号就跳转 mov al, byte ptr [esi] not edx ;FFFFFFFF inc esi jmp proceed @@: sub al, 30h ;ascii->byte lea ecx, dword ptr [ecx+4*ecx] ;ecx*=5 lea ecx, dword ptr [eax+2*ecx] ;ecx=ecx*2+eax mov al, byte ptr [esi] inc esi proceed: or al, al jne @B ;非0（没处理完）上跳 lea eax, dword ptr [edx+ecx] xor eax, edx pop edi pop esi ret atodw endp ; ######################################################################### end
粗略观察可得，两块代码采用了不同的多次多项式求值算法，本文将会探讨这两种算法的优劣，并引申出一种其它的算法。
其它细枝末节将会在《【老刘谈算法】字符串转双字函数分析系列》后续文章中做详细分析。
多项式在哪里？
字符串转dword，可以提取出一个数学模型：
设an至a1为键入的数字转化为byte后从高位向低位的值，（若键入123，则a3=0x01，a2=0x02，a1=0x03）
则有dword=an*10n-1+an-1*10n-2+…+a2*10+a1，
这正是一个标准的多次多项式。
多次多项式算法
算法一：无脑直接算的算法
观察a2dw，其运算逻辑&步骤如下：
- 清空ecx。
- 计算an*10n-1（从左向右顺序计算），累加到ecx，n=n-1。
- 若只剩最低位了，直接加到ecx，否则重复步骤2。
设输入了n位数，则该算法
- 进行的乘法运算：0+1+2+⋯+(n-1)=(n-1)(1+(n-1))/2=0.5n2-0.5n 次
- 进行的加法运算：n-1 次
不难发现，该算法作了许多无用功，即等价下来每次都将10从1次计算到所需的次数。
那么如果倒序计算，并且保存已经计算的10的最高次幂，是否可以大大提高效率，达到效率最大化呢？
算法二：优化的多次多项式算法
该算法逻辑如下：依次计算并累加a1至an*10n-1，将当前已经计算的10的最高次储存，以供后续使用。
这个算法的效率如何呢？
- 进行的乘法运算：0+1+2+2+…+2=0+1+(n-2)*2=2n-3 次
- 进行的加法运算：n-1 次
可见效率已有很大提高，但效率最大化恐怕还轮不到它。
算法三：秦九韶算法
秦九韶算法最早由我国古代数学家秦九韶提出，其原理如下：
设原多项式为：knxn+kn-1xn-1+⋯+k0
可提取公因式，变型为：(…((knx+kn-1)x+kn-2)x+⋯+k1)x+k0
若使用秦九韶算法计算，易得
- 乘法运算：n 次（最多）
- 加法运算：n 次（最多）
放到字符串转dword的情境中，若字符串有n位，则乘法、加法分别计算n-1次即可计算完成。
秦九韶算法是当今最先进的多项式求值算法之一。
而atodw.asm正是该算法的汇编实现。
其它
- lz才疏学浅，若有不足，请不吝赐教。
- 若乘加法所需次数计算错误，请告诉lz。
- 欢迎留言、回帖讨论。
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