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2017年蓝桥杯省赛C++B组真题与题解

2021-02-17 13:02:10  阅读:261  来源: 互联网

标签:组真题 return int 题解 month 蓝桥 year date include


1 购物单

题目:

小明刚刚找到工作,老板人很好,只是老板夫人很爱购物。老板忙的时候经常让小明帮忙到商场代为购物。小明很厌烦,但又不好推辞。

这不,XX大促销又来了!老板夫人开出了长长的购物单,都是有打折优惠的。 小明也有个怪癖,不到万不得已,从不刷卡,直接现金搞定。
现在小明很心烦,请你帮他计算一下,需要从取款机上取多少现金,才能搞定这次购物。

取款机只能提供100元面额的纸币。小明想尽可能少取些现金,够用就行了。
你的任务是计算出,小明最少需要取多少现金。

以下是让人头疼的购物单,为了保护隐私,物品名称被隐藏了。

**** 180.90 88折
**** 10.25 65折
**** 56.14 9折
**** 104.65 9折
**** 100.30 88折
**** 297.15 半价
**** 26.75 65折
**** 130.62 半价
**** 240.28 58折
**** 270.62 8折
**** 115.87 88折
**** 247.34 95折
**** 73.21 9折
**** 101.00 半价
**** 79.54 半价
**** 278.44 7折
**** 199.26 半价
**** 12.97 9折
**** 166.30 78折
**** 125.50 58折
**** 84.98 9折
**** 113.35 68折
**** 166.57 半价
**** 42.56 9折
**** 81.90 95折
**** 131.78 8折
**** 255.89 78折
**** 109.17 9折
**** 146.69 68折
**** 139.33 65折
**** 141.16 78折
**** 154.74 8折
**** 59.42 8折
**** 85.44 68折
**** 293.70 88折
**** 261.79 65折
**** 11.30 88折
**** 268.27 58折
**** 128.29 88折
**** 251.03 8折
**** 208.39 75折
**** 128.88 75折
**** 62.06 9折
**** 225.87 75折
**** 12.89 75折
**** 34.28 75折
**** 62.16 58折
**** 129.12 半价
**** 218.37 半价
**** 289.69 8折

需要说明的是,88折指的是按标价的88%计算,而8折是按80%计算,余者类推。 特别地,半价是按50%计算。

请提交小明要从取款机上提取的金额,单位是元。 答案是一个整数,类似4300的样子,结尾必然是00,不要填写任何多余的内容。

特别提醒:不许携带计算器入场,也不能打开手机。

题解:
纯计算题,累加每个商品价钱,可用excel输入每个价钱和折扣计算总价得到的值向上取100整。在这里插入图片描述
在这里插入图片描述
在这里插入图片描述

2 等差素数列

题目:

2,3,5,7,11,13,…是素数序列。 类似:7,37,67,97,127,157 这样完全由素数组成的等差数列,叫等差素数数列。
上边的数列公差为30,长度为6。

2004年,格林与华人陶哲轩合作证明了:存在任意长度的素数等差数列。 这是数论领域一项惊人的成果!

有这一理论为基础,请你借助手中的计算机,满怀信心地搜索:

长度为10的等差素数列,其公差最小值是多少?

注意:需要提交的是一个整数,不要填写任何多余的内容和说明文字。

题解:
求长度为10的等差素数列公差的最小值,已知存在任意长度的素数的等差数列,则只需要进行暴力查找,先计算储存一个等差素数数列,再枚举每个素数和公差,并计算数列长度,从小往大找,则第一个找到的数列的公差即为所求。

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
using namespace std;

int a[5000], cnt; 

bool check(int x)//判断是否为素数
{
	if (x == 1) return false;
	if (x == 2) return true;
	for (int i = x - 1; i > 1; i --)
		if (x % i == 0) return false;
	return true;
}

int f()
{
	for (int i = 0; i < 5000; i ++)//枚举素数
	{
		for (int j = 2; j <= a[4999]/10; j ++)//枚举公差,数列长度为10,则公差最大是a[4999]/10
		{ 
			cnt = 1;
			while (check(a[i]+j*cnt) && cnt <= 9)
				cnt ++;
			if (cnt == 9) return j;
		}
	}
}

int main()
{
	for (int i = 2, j = 0; j < 5000; i ++)//准备好素数数列
		if (check(i)) a[j++] = i;
	cout << f() << endl;
	return 0;
}

3 承压计算

题目:

X星球的高科技实验室中整齐地堆放着某批珍贵金属原料。

每块金属原料的外形、尺寸完全一致,但重量不同。 金属材料被严格地堆放成金字塔形。

                             7 
                            5 8 
                           7 8 8 
                          9 2 7 2 
                         8 1 4 9 1 
                        8 1 8 8 4 1 
                       7 9 6 1 4 5 4 
                      5 6 5 5 6 9 5 6 
                     5 5 4 7 9 3 5 5 1 
                    7 5 7 9 7 4 7 3 3 1 
                   4 6 4 5 5 8 8 3 2 4 3 
                  1 1 3 3 1 6 6 5 5 4 4 2 
                 9 9 9 2 1 9 1 9 2 9 5 7 9 
                4 3 3 7 7 9 3 6 1 3 8 8 3 7 
               3 6 8 1 5 3 9 5 8 3 8 1 8 3 3 
              8 3 2 3 3 5 5 8 5 4 2 8 6 7 6 9 
             8 1 8 1 8 4 6 2 2 1 7 9 4 2 3 3 4 
            2 8 4 2 2 9 9 2 8 3 4 9 6 3 9 4 6 9 
           7 9 7 4 9 7 6 6 2 8 9 4 1 8 1 7 2 1 6 
          9 2 8 6 4 2 7 9 5 4 1 2 5 1 7 3 9 8 3 3 
         5 2 1 6 7 9 3 2 8 9 5 5 6 6 6 2 1 8 7 9 9 
        6 7 1 8 8 7 5 3 6 5 4 7 3 4 6 7 8 1 3 2 7 4 
       2 2 6 3 5 3 4 9 2 4 5 7 6 6 3 2 7 2 4 8 5 5 4 
      7 4 4 5 8 3 3 8 1 8 6 3 2 1 6 2 6 4 6 3 8 2 9 6 
     1 2 4 1 3 3 5 3 4 9 6 3 8 6 5 9 1 5 3 2 6 8 8 5 3 
    2 2 7 9 3 3 2 8 6 9 8 4 4 9 5 8 2 6 3 4 8 4 9 3 8 8 
   7 7 7 9 7 5 2 7 9 2 5 1 9 2 6 5 3 9 3 5 7 3 5 4 2 8 9 
  7 7 6 6 8 7 5 5 8 2 4 7 7 4 7 2 6 9 2 1 8 2 9 8 5 7 3 6 
 5 9 4 5 5 7 5 5 6 3 5 3 9 5 8 9 5 4 1 2 6 1 4 3 5 3 2 4 1 
X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X 

其中的数字代表金属块的重量(计量单位较大)。 最下一层的X代表30台极高精度的电子秤。

假设每块原料的重量都十分精确地平均落在下方的两个金属块上, 最后,所有的金属块的重量都严格精确地平分落在最底层的电子秤上。
电子秤的计量单位很小,所以显示的数字很大。

工作人员发现,其中读数最小的电子秤的示数为:2086458231

请你推算出:读数最大的电子秤的示数为多少?

注意:需要提交的是一个整数,不要填写任何多余的内容。

题解:
简单看题目,即把每个金属原料的重量加到它下面两个金属原料上面,求最后一层电子秤上重量示数,但由于电子秤的计量单位未知,且每个数除以2累加会产生很长的小数,则在初始读入数据时就对数据进行处理,金字塔一共30层,每层除以2,要想使数据始终为整数,反过来即要想每次除的时候都不会产生小数,则要将每个数乘以2的30次方,即1073741824,整个数组共30行,30列,可在开头增加一个空行,在每列前后各增加一个空列,即数组设定31行32列,让金字塔上面和左右的数字为0,则累加每个位置承重的数字时,只需加上当前位置的上面和斜左上方的数字,输入时即可完成此操作,再另外计算每个电子秤的数字,对其进行排序,可得到最小的数字为4172916462,观察可知其为给出的示数2086458231的2倍,则所求读数最大的示数即为最大数字除以2。

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
using namespace std;
typedef long long LL;

LL a[31][32], factor = 1;

int main()
{
	for (int i = 1; i <= 30; i ++)//求2的30次方
		factor *= 2;
	
	for (int i = 1; i <= 29; i ++)
		for (int j = 1; j <= i; j ++)
		{
			scanf (" %lld", &a[i][j]);
			a[i][j] *= factor;
			a[i][j] += a[i-1][j-1]/2 + a[i-1][j]/2;//累加每个位置的承重
		}
		
	for (int j = 1; j <= 30; j ++)
		a[30][j] = a[29][j-1]/2 + a[29][j]/2;//求电子秤的承重
		
	sort(a[30] + 1, a[30] + 31);
	cout << a[30][30]/2 << endl;
	return 0;
}

4 方格分割

题目:

6x6的方格,沿着格子的边线剪开成两部分。 要求这两部分的形状完全相同。

如图:在这里插入图片描述
在这里插入图片描述
在这里插入图片描述
就是可行的分割法。

试计算: 包括这3种分法在内,一共有多少种不同的分割方法。 注意:旋转对称的属于同一种分割法。

请提交该整数,不要填写任何多余的内容或说明文字。

题解:
36个格子,若要用全排列算出选18个格子再用dfs判断是否连通,时间复杂度较高,且要使剪开后两部分形状完全相同,可考虑dfs边线,将格子看作直角坐标系,从中心开始,两个方向分别向相反方向延伸,则可以保证剪成的两个形状一点相同在这里插入图片描述

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
using namespace std;

int ans;
int dire[][2] = {{-1, 0}, {1, 0}, {0, -1}, {0, 1}};//坐标系上四个方向的变动
int vis[7][7];//存储访问状态
 
void dfs(int x, int y)
{
	if (x == 0 || y == 0 || x == 6 || y == 6)//走到边界则完成一次分割
	{
		ans ++;
		return;
	}
	vis[x][y] = 1;
	vis[6-x][6-y] = 1; //两边向相反方向延伸
	for (int k = 0; k < 4; k ++)//四个方向各自延伸
	{
		int nx = x + dire[k][0];
		int ny = y + dire[k][1];
		if (nx < 0 || nx > 6 || ny < 0 || ny > 6) continue;
		if (!vis[nx][ny]){//没被访问过则继续下一步的延伸
			dfs(nx, ny);
		}
	}	
	vis[x][y] = 0;
	vis[6-x][6-y] = 0;//回溯
} 

int main()
{
	dfs(3, 3);//以左下角为(0, 0),从中心点(3, 3)开始
	cout << ans/4 << endl;
	return 0; 
}

5 取数位

题目:

求1个整数的第k位数字有很多种方法。 以下的方法就是一种。

// 求x用10进制表示时的数位长度 
int len(int x){
	if(x<10) return 1;
	return len(x/10)+1;
}
	
// 取x的第k位数字
int f(int x, int k){
	if(len(x)-k==0) return x%10;
	return _____________________;  //填空
}
	
int main()
{
	int x = 23574;
	printf("%d\n", f(x,3));
	return 0;
}

对于题目中的测试数据,应该打印5。

请仔细分析源码,并补充划线部分所缺少的代码。

注意:只提交缺失的代码,不要填写任何已有内容或说明性的文字。

题解:
求给出的数x的第k位数字,已经len()计算的是十进制数位长度,观察f()中有一个判断条件:如果x的数位长度刚好等于k,则直接对x取余返回x的最后一位,那么另一个条件就是要把x的长度往k改变,则要改变x需要调用自身来递归,每次去掉x的最后一位,直到x的长度等于k就可以返回x%10了,而这个操作可用x/10实现,也即是每次递归传入x/10k

6 最大公共子串

题目:

最大公共子串长度问题就是: 求两个串的所有子串中能够匹配上的最大长度是多少。

比如:“abcdkkk” 和 “baabcdadabc”, 可以找到的最长的公共子串是"abcd",所以最大公共子串长度为4。

下面的程序是采用矩阵法进行求解的,这对串的规模不大的情况还是比较有效的解法。

请分析该解法的思路,并补全划线部分缺失的代码。

#include <stdio.h>
#include <string.h>

#define N 256
int f(const char* s1, const char* s2)
{
	int a[N][N];
	int len1 = strlen(s1);
	int len2 = strlen(s2);
	int i,j;
	
	memset(a,0,sizeof(int)*N*N);
	int max = 0;
	for(i=1; i<=len1; i++){
		for(j=1; j<=len2; j++){
			if(s1[i-1]==s2[j-1]) {
				a[i][j] = __________________________;  //填空
				if(a[i][j] > max) max = a[i][j];
			}
		}
	}
	
	return max;
}

int main()
{
	printf("%d\n", f("abcdkkk", "baabcdadabc"));
	return 0;
}

题解:
矩阵法,求两字符串的最大公共子串,一个字符串的字符作为行,一个字符串的字符作为列,依次比较每个字符,创建与矩阵相对应的计数数组,当对应字符相等时,将计数数组对应位置赋为当前公共子串的长度,即为同一斜线上的上一个位置的计数值加一,代表当前公共子串长度增加1,每次比较,得出最大公共子串长度。

7 日期问题

题目:

小明正在整理一批历史文献。这些历史文献中出现了很多日期。小明知道这些日期都在1960年1月1日至2059年12月31日。令小明头疼的是,这些日期采用的格式非常不统一,有采用年/月/日的,有采用月/日/年的,还有采用日/月/年的。更加麻烦的是,年份也都省略了前两位,使得文献上的一个日期,存在很多可能的日期与其对应。

比如02/03/04,可能是2002年03月04日、2004年02月03日或2004年03月02日。

给出一个文献上的日期,你能帮助小明判断有哪些可能的日期对其对应吗?

输入
一个日期,格式是"AA/BB/CC"。 (0 <= A, B, C <= 9)

输出
输出若干个不相同的日期,每个日期一行,格式是"yyyy-MM-dd"。多个日期按从早到晚排列。

样例输入
02/03/04

样例输出

2002-03-04
2004-02-03
2004-03-02

资源约定: 峰值内存消耗(含虚拟机) < 256M CPU消耗 < 1000ms

请严格按要求输出,不要画蛇添足地打印类似:“请您输入…” 的多余内容。

注意: main函数需要返回0; 只使用ANSI C/ANSI C++ 标准; 不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。
所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include 不能通过工程设置而省略常用头文件。

提交程序时,注意选择所期望的语言类型和编译器类型。

题解:
可分别读入三个数据,对每种情况各计算一遍,只需把判断年月日数字是否正常的条件加到计算的函数中即可,默认输入的是year/month/date,其他两个情况分别是月/日/年和日/月/年,则可直接在给计算函数传值时改变顺序,即对于月/日/年传入date/year/month,对于日/月/年传入date/month/year,则需要处理的三种情况就为:f(year, month, date); f(date, year, month); f(date, month, year); 对于处理这三种情况的顺序,因为要使输出的日期从早到晚排列,则对于三种情况需要进行两两比较再决定计算输出顺序,即先比较yeardate的大小,再比较yearmonth的大小,且若其中有两个数据相同或三个数据都相同时,需要减少处理次数,避免重复输出,代码及注释如下:

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;

int year, month, date;

bool isleap(int year)//判断闰年 
{
	return (year %4 == 0 && year % 100 != 0) || year % 400 == 0;
}

void f(int year, int month, int date)
{
    if (year >= 0 && year <= 59) year += 2000;//判断2000年之后或1900年之后 
	else if (year >= 60 && year <= 99) year += 1900;
	
	if (month < 1 || month > 12) return;//判断月份和日期是否正常 
	if (date < 1 || date > 31) return;
	
	switch(month)
	{
	    case 2:
	        if (isleap(year) && date > 29) return; 
			if (!isleap(year) && date > 28) return;
			break;//是否为闰年时判断2月份的天数是否正确
		case 4:
		case 6:
		case 9:
		case 11:
		    if (date > 30) return;//判断一月为30天时天数是否正确 
		    break;
		default:break;
	}
	cout << year << "-";
	if (month < 10) cout << "0";//如果月份和日期是个数则要添加一个“0” 
	cout << month << "-";
	if (date < 10) cout << "0";
	cout << date << endl;
}

int main()
{
    scanf ("%d/%d/%d", &year, &month, &date);
    if (year > date){//逐步判断,保证输出的日期从早到晚 
        if (year > month){
            f(date, month, year);
            f(date, year, month);
        }
        else if (year == month)//确保不重复输出 
            f(date, month, year);
        else{
            f(date, year, month);
            f(date, month, year);
        }
        f(year, month, date);
    }
    else if (year == date){//确保输入的三个数据相同时不重复输出 
        if (month == date)
            f(year, month, date);
        else{
            f(date, year, month);
            f(year, month, date);   
        }
    }
    else{
        f(year, month, date);
        if (year > month){
            f(date, month, year);
            f(date, year, month);
        }
        else if (year == month)
            f(date, month, year);
        else{
            f(date, year, month);
            f(date, month, year);
        }
    }
    
    return 0;
}

8 包子凑数

题目:

小明几乎每天早晨都会在一家包子铺吃早餐。他发现这家包子铺有N种蒸笼,其中第i种蒸笼恰好能放Ai个包子。每种蒸笼都有非常多笼,可以认为是无限笼。

每当有顾客想买X个包子,卖包子的大叔就会迅速选出若干笼包子来,使得这若干笼中恰好一共有X个包子。比如一共有3种蒸笼,分别能放3、4和5个包子。当顾客想买11个包子时,大叔就会选2笼3个的再加1笼5个的(也可能选出1笼3个的再加2笼4个的)。

当然有时包子大叔无论如何也凑不出顾客想买的数量。比如一共有3种蒸笼,分别能放4、5和6个包子。而顾客想买7个包子时,大叔就凑不出来了。

小明想知道一共有多少种数目是包子大叔凑不出来的。

输入

第一行包含一个整数N。(1 <= N <= 100) 以下N行每行包含一个整数Ai。(1 <= Ai <= 100)

输出

一个整数代表答案。如果凑不出的数目有无限多个,输出INF。

例如, 输入:
2
4
5

程序应该输出:
6

再例如, 输入:
2
4
6

程序应该输出:
INF

样例解释: 对于样例1,凑不出的数目包括:1, 2, 3, 6, 7, 11。
对于样例2,所有奇数都凑不出来,所以有无限多个。

资源约定:
峰值内存消耗(含虚拟机) < 256M
CPU消耗 < 1000ms
请严格按要求输出,不要画蛇添足地打印类似:“请您输入…” 的多余内容。

注意:
main函数需要返回0;
只使用ANSI C/ANSI C++ 标准;
不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。
所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include
不能通过工程设置而省略常用头文件。

提交程序时,注意选择所期望的语言类型和编译器类型。

题解:
完全背包问题,给出n个数,求其不能凑出的数目。已知对于给出的每个数,其自身的倍数可以凑出,且对于每个可以凑出的数,在其基础上加上任意一个给出的数a[i],得到的数一定可以凑出,以此,对于每个数能否凑出,规定一个判断的数组f,每输入一个数时更新可以凑出的数即可。
对于凑不出的数目有无限多个的情况,已知对于方程ax+by=c,若a, b互质,则x, y一定有且有无限多个解,若限制x, y≥0,使ax+by=c无解的c个数有限;若a, b不互质,则不能保证有解(c % gcd(a, b) = 0),即有无限多个c使方程无解。代码及注释如下:

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;

int n, g, a[101], ans;
bool f[10000];

int gcd(int a, int b)//求a, b最大公约数 
{
	if (b == 0) return a;
	return gcd(b, a%b);
}

int main()
{
    scanf ("%d", &n);
    f[0] = true;
    for (int i = 1; i <= n; i ++)
    {
    	scanf ("%d", &a[i]);
    	if (i == 1) g = a[i];
    	else g = gcd(a[i], g);//若两数互质,则其最大公约数为1
    	
    	for (int j = 0; j < 10000; j ++)
    		if (f[j]) f[j+a[i]] = true;
    }
    if (g != 1)//a, b不互质,则有无限多个c使方程无解
    {
    	printf ("INF\n");
    	return 0;
    }
    //统计个数 
    for (int i = 0; i < 10000; i ++)
    {
    	if (!f[i])
    		ans ++;
    }
    cout << ans << endl;
    return 0;
}

9 分巧克力

题目:

儿童节那天有K位小朋友到小明家做客。小明拿出了珍藏的巧克力招待小朋友们。
小明一共有N块巧克力,其中第i块是Hi x Wi的方格组成的长方形。

为了公平起见,小明需要从这 N 块巧克力中切出K块巧克力分给小朋友们。切出的巧克力需要满足:

  1. 形状是正方形,边长是整数
  2. 大小相同

例如一块6x5的巧克力可以切出6块2x2的巧克力或者2块3x3的巧克力。

当然小朋友们都希望得到的巧克力尽可能大,你能帮小Hi计算出最大的边长是多少么?

输入
第一行包含两个整数N和K。(1 <= N, K <= 100000)
以下N行每行包含两个整数Hi和Wi。(1 <= Hi, Wi<= 100000)
输入保证每位小朋友至少能获得一块1x1的巧克力。

输出
输出切出的正方形巧克力最大可能的边长。

样例输入:
2 10
6 5
5 6

样例输出:
2

资源约定: 峰值内存消耗(含虚拟机) < 256M CPU消耗 < 1000ms

请严格按要求输出,不要画蛇添足地打印类似:“请您输入…” 的多余内容。

注意: main函数需要返回0; 只使用ANSI C/ANSI C++ 标准; 不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。
所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include 不能通过工程设置而省略常用头文件。

提交程序时,注意选择所期望的语言类型和编译器类型。

题解:
给出一定数量巧克力及其边长,需要切出相同的正方形巧克力给每个小朋友,直接用二分查找求可切割的最大边长,计算每次切割出的数量,根据与小朋友数量的比较判断从哪边缩小查找范围。代码如下:

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;

int n, k;
int h[100000], w[100000];

int main()
{
    scanf ("%d%d", &n, &k);
    for (int i = 0; i < n; i ++){
    	scanf ("%d %d", &h[i], &w[i]);
    }
    
    int r = 100000, l = 1, ans = 0;
	while (l <= r)
	{//二分查找可以切割的最大边长 
		int mid = (l + r) / 2;
		int cnt = 0;
		
		for (int i = 0; i < n; i ++)
    		cnt += (h[i] / mid) * (w[i] / mid);
    	
		if (cnt >= k){
    		l = mid + 1;
    		ans = mid;
    	}
    	else r = mid - 1;
	}
	
	cout << ans << endl;
    return 0;
}

10 k倍区间

题目:

给定一个长度为N的数列,A1, A2, … AN,如果其中一段连续的子序列Ai, Ai+1, … Aj(i <=
j)之和是K的倍数,我们就称这个区间[i, j]是K倍区间。

你能求出数列中总共有多少个K倍区间吗?

输入

第一行包含两个整数N和K。(1 <= N, K <= 100000)
以下N行每行包含一个整数Ai。(1 <= Ai <= 100000)

输出

输出一个整数,代表K倍区间的数目。

例如, 输入:
5 2
1
2
3
4
5

程序应该输出:
6

资源约定:
峰值内存消耗(含虚拟机) < 256M
CPU消耗 < 2000ms

请严格按要求输出,不要画蛇添足地打印类似:“请您输入…” 的多余内容。

注意: main函数需要返回0; 只使用ANSI C/ANSI C++ 标准; 不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。
所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include 不能通过工程设置而省略常用头文件。

提交程序时,注意选择所期望的语言类型和编译器类型。

题解:
暴力方法先计算出前缀和,可直接利用s[j]-s[i]求出(a[i],a[ j])区间和,枚举每个区间和%k,计算K倍区间个数,但这样枚举会超时,可在计算前缀和时直接令每个区间和%k,得到的余数存入cnt,计算每种余数的个数,以给出的数据为例,输入:
5 2
1
2
3
4
5
此时k = 2,s[0] = 1, s[1] = 1, s[2] = 0, s[3] = 0, s[4] = 1
cnt[0] = 2, cnt[1] = 3,可知所有前缀和中,%k为0的有两个,则这两个前缀和相减得到的区间和一定是k的倍数,且第一个前缀和自己也是k的倍数,由此可知在计算cnt[0]的时候要提前给其加1;%k为1的有3个,则这三个数任意两个前缀和相减得到的区间和一定是k的倍数
由此,问题变成了求出每个前缀和%k的值之后,只需求每种余数的个数n任选2个有多少种方法,即求C_n^2,将这个方法数累加就是K倍区间的数目。代码如下:

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<map> 
using namespace std;

int n, k;
int a[100010], s[100010];
long long ans;
map<int, int> cnt;//计算每种余数的个数 

int main()
{
    scanf ("%d%d", &n, &k);
    cnt[0] = 1; 
    for (int i = 0; i < n; i ++)
    {
    	scanf ("%d", &a[i]);
		s[i] = (s[i-1] + a[i]) % k;	
		cnt[s[i]] ++;
    }
	for (int i = 0; i < k; i ++)//余数必然在0~k-1之间
	{ 
		ans += (long long)cnt[i] * (cnt[i] - 1) / 2;
	}//C_n^2=(n(n-1))/2
	cout << ans << endl;
    return 0;
}

标签:组真题,return,int,题解,month,蓝桥,year,date,include
来源: https://blog.csdn.net/nosympathy/article/details/113833023

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