标签：公倍数 scanf C语言 int 最大公约数 printf include

C语言基本算法 ：1.求最大公约数与最小公倍数

一.最大公约数：

最大公约数目前有三种求法：更相减损术、辗转相除法以及穷举法。
1.更相减损术：
算法介绍：设两个整数数a和b,以较大数减较小数，得出的差与减数比较大小，再次使用较大数减较小数，直到减数与差相等，此时减数（差）即为最大公约数。
代码展示：

#include <stdio.h>
#include <math.h>
int main()
{

    int a,b,c,i;
    printf("请输入你比较的数字：");
    scanf("%d",&a);
    printf("请输入你比较的数字：");
    scanf("%d",&b);
    for(;a!=b;)
    {
        c=abs(a-b);
        if(a>b)
            a=c;
        else if(a<b)
            b=c;
        if(a==b)
            printf("最大公约数为：%d",a);
    }
    return 0;
}

注意：
1.1 实际更相减损术中需要判断a与b是否均为偶数，若是则要以二约分，最终计算的结果还要乘以约掉的若干二的积。由于计算机编程语言的循环特性，此步可以忽略。
1.2 利用函数abs()时，此时注意预编译指令要加上#include<math.h>,否则程序虽然可以运行，但是会报出一个警告。

2.辗转相除法：
算法介绍：设两个整数a和b，计算a%b得余数c，若c等于零，则b为最大公约数；若c不等于零，则将b的值赋给a，将c的值赋给b，重复计算a%b。
代码展示：

#include <stdio.h>
int main()
{
    int a,b,c;
    printf("请输入数值1：");
    scanf("%d",&a);
    printf("请输入数值2：");
    scanf("%d",&b);
    while(1)
    {
        c=a%b;
            if(c==0)

            {
                printf("最大公约数为：%d",b);
                break;
            }

        else
            a=b;
            b=c;
    }
    return 0;
}

3.穷举法：
算法介绍：穷举法利用了计算机的特性，实际算法即为一个一个试，类似于求素数。
代码展示：

int main()
{
    int i,a,b,t;
    printf("请输入a的值：");
    scanf("%d",&a);
    printf("请输入b的值：");
    scanf("%d",&b);
    if(a>b)
    {
        t=a;
        a=b;
        b=t;
    }
    for(i=a;i>0;i--)
    {
        if((a%i==0)&&(b%i==0))
        {
            printf("最大公约数为：%d",i);
            break;
        }
    }

}

注：对a和b的交换可以简化算法。

二.最小公倍数：

最小公倍数的求法一般来说比较简单，分为穷举和利用最小公倍数求解两种方法。

1.穷举法：
代码展示：

int main()
{
    int i,a,b,t;
    printf("请输入a的值：");
    scanf("%d",&a);
    printf("请输入b的值：");
    scanf("%d",&b);
    if(a<b)
    {
        t=a;
        a=b;
        b=t;
    }
    for(i=a;;i++)
    {
        if((i%a==0)&&(i%b==0))
        {
            printf("最小公倍数为：%d",i);
            break;
        }
    }

}

注：最小公倍数与最大公约数的求法类似，可自行比对。

2.利用最大公约数求最小公倍数：
算法介绍：存在这样的关系：a*b/最小公倍数=最大公约数。故直接利用最大公约数的求法即可。
代码展示：

#include <stdio.h>
#include <math.h>
int main()
{

    int a,b,c,i,m,n;
    printf("请输入你比较的数字：");
    scanf("%d",&a);
    printf("请输入你比较的数字：");
    scanf("%d",&b);
    m=a;
    n=b;
    for(;a!=b;)
    {
        c=abs(a-b);
        if(a>b)
            a=c;
        else if(a<b)
            b=c;
        if(a==b)
            printf("最小公倍数为：%d",m*n/a);
    }
    return 0;
}

标签：公倍数,scanf,C语言,int,最大公约数,printf,include
来源： https://blog.csdn.net/m0_53173759/article/details/113031905

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