标签：Fk frac log 假设 sum 前置 算法 2N 数据结构

数学知识复习

指数相关

• X^AX^B=X^A+B

• $ \frac{X^A}{XB} $=X^A-B

• (X^A)^B​ = X^AB

• X^N + X^N= 2X^N

• 2^N + 2^N = 2^N+1

对数相关

• log_A B = $ \frac{log_c B}{log_c A} $
• log AB = log A + log B
• log A/B = log A - log B
• log A^B =B(log A)

级数相关

几何级数

• $ \sum_{i=0}^{N}{2i} $ = 2^N+1 -1
• $ \sum_{i=0}^{N}{Ai} $ = A^N+1-1/(A-1)
• 若 0$ \leq$ A $\leq$ 1， $ \sum_{i=0}^{N}{Ai} $ $\leq$ $ \frac{1}{1-A} $

算数级数

• $ \sum_{i=0}^{N}{i} $ = $ \frac{N(N+1)}{2} $
• $ \sum_{i=0}^{N}{i2} $ = $ \frac{N(N+1)(2N+1)}{6} $

模运算

• 如果A模N和B模N可以得到相同的余数，这样表示：A $ \equiv $ B (mod N)
• 如果有 A $ \equiv $ B (mod N)
  • A + C $\equiv$ B + C (mod N)
  • AD $\equiv$ BD (mod N)

证明方法

归纳法证明

归纳法证明可以分下面几步：

1. 基准证明：确定定理对于小的值的正确性
2. 归纳假设：假设定理对于某个有限数k是成立的
3. 使用归纳假设的定理，证明对k+1也是成立的

由此定理得证

例子：证明斐波那契数列，对于i $\geq$ 1，都有F_i < (5/3)ⁱ 成立

下面按照上面学习的步骤来证明

基准假设：对于i=1，i=2,都有F₁ = 1 < (5/3)¹ 和 都有F₂ = 2 < (5/3)² 成立

归纳假设：假设对于有限数k，都有F_k < (5/3) ^K成立

最后证明：

已知F_k+1 = F_k + F_k-1 ，代入第二步的假设定理

最后化简 F_k+1 < (24/25)(5/3) ^k+1 < (5/3) ^k+1

反证法

未完待续...

标签：Fk,frac,log,假设,sum,前置,算法,2N,数据结构
来源： https://www.cnblogs.com/ging/p/13468760.html

本站声明： 1. iCode9 技术分享网（下文简称本站）提供的所有内容，仅供技术学习、探讨和分享；
2. 关于本站的所有留言、评论、转载及引用，纯属内容发起人的个人观点，与本站观点和立场无关；
3. 关于本站的所有言论和文字，纯属内容发起人的个人观点，与本站观点和立场无关；
4. 本站文章均是网友提供，不完全保证技术分享内容的完整性、准确性、时效性、风险性和版权归属；如您发现该文章侵犯了您的权益，可联系我们第一时间进行删除；
5. 本站为非盈利性的个人网站，所有内容不会用来进行牟利，也不会利用任何形式的广告来间接获益，纯粹是为了广大技术爱好者提供技术内容和技术思想的分享性交流网站。