【模版】字符串匹配 KMP 算法

2020-02-21 14:43:30 阅读：294 来源： 互联网

字符串匹配KMP算法

给出两个字符串 $S_1$ S1 和 $S_2$ S2 ，其中 $S_2$ S2 为 $S_1$ S1 的子串.
$1.$ 1. 求出 $S_2$ S2 在 $S_1$ S1中所有出现的位置.
$2.$ 2. 输出子串的前缀数组 $nxt[i]$ nxt[i].

先引入两个概念（通俗解释）：
模式串：要查找的字符串。（即 $S_2$ S2 ）
文本串：被用来查找模式串的字符串。（即 $S_1$ S1 ）

将模式串与文本串做匹配时，若用传统的从头到尾匹配法，复杂度 $O(N+M)$ O(N+M) 到 $O(N*M)$ O(N∗M) 不等。考虑用奇怪的玄学方法优化。
如果模式串匹配到最后几位了，发现出现了失配，那么全面放弃还是挺可惜的，毕竟前边匹配了那么多。如果当前的模式串前面出现了一个真子集，与该模式串前缀相同，那么该前缀可以向前移动过来啊，这一部分也一定匹配的。也就是说，将模式串整体向前移动也若干位，因为我们通过前缀移动自动匹配的，我们保证其匹配。
比如：
模式串： $ABCABCD$ ABCABCD
文本串： $ABCABCABCD$ ABCABCABCD
匹配前六个字符时成功，但是第七位不成功，但发现第 $1$ 1、 $2$ 2、 $3$ 3 位字符与第 $4$ 4、 $5$ 5、 $6$ 6 位字符相同，那么我们可以把前三位字符向前推进三位，然后再往后推进。这样就得到了优化。问题在于，当第七位失配时，如何确定第六位应该对应前边第几位呢，从这个样例来看，显然是第三位，所以引入 $nxt[i]$ nxt[i] 数组，表示 $在模式串第$ 在模式串第 $i$ i $位失配时$ 位失配时， $应该退回到$ 应该退回到 $nxt[i]$ nxt[i] $位$ 位，再次向后匹配。所以我们应该预处理 $nxt[i]$ nxt[i] 数组。
所以上边样例的 $nxt[i]$ nxt[i] 的值(从下标 $1$ 1 开始): $0、0、0、1、2、3、0$ 0、0、0、1、2、3、0
预处理方法如图所示：

int p = 0;
for(int i = 2; i <= len2; i++)
{
    while(p && s2[i] != s2[p+1])    p = nxt[p];
    if(s2[p+1] == s2[i])    p++;
    nxt[i] = p;
}

那么与文本串匹配时的书写，如下所示：

p = 0;
for(int i = 1; i <= len1; i++)
{
    while(p && s2[p+1] != s1[i])  p = nxt[p];
    if(s2[p+1] == s1[i])    p++;
    if(p == len2)
    {
        printf("%d\n",i-len2+1);
        p = nxt[p];
    }
}

还没做练习题，待学完AC自动机后再补题补坑吧（2020年2月21日 14:12:40）

完整代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <cstdlib>
using namespace std;
char s1[1001000],s2[1000100];
int nxt[1001000];
int main()
{
    scanf("%s%s",s1+1,s2+1);
    int len1 = strlen(s1+1), len2 = strlen(s2+1);
    int p = 0;
    for(int i = 2; i <= len2; i++)
    {
        while(p && s2[i] != s2[p+1])    p = nxt[p];
        if(s2[p+1] == s2[i])    p++;
        nxt[i] = p;
    }
    p = 0;
    for(int i = 1; i <= len1; i++)
    {
        while(p && s2[p+1] != s1[i])  p = nxt[p];
        if(s2[p+1] == s1[i])    p++;
        if(p == len2)
        {
            printf("%d\n",i-len2+1);
            p = nxt[p];
        }
    }
    for(int i = 1; i <= len2; i++)
        printf("%d ",nxt[i]);
    system("pause");
    return 0;
}

例题：[模版]KMP算法

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标签：nxt,匹配,int,模版,模式,算法,KMP,include,失配
来源： https://blog.csdn.net/LH_991215/article/details/104425908

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