最小生成树之Kruskal算法

2019-11-03 19:03:37 阅读：298 来源： 互联网

标签：return int Kruskal father 最小生成算法权值 root

介绍：Kruskal算法是用来求加权连通图的最小生成树的一种算法。

对于一个图来说，我们可以选择不同的边而产生不同的树，由于边的选择不一样，每一条边的权值不一样，那我们最后生成出来的树的权值也就不一样，Kruskal算法就是来找怎样选择边才可以使产生的树的权值最小。

思路：现在有一个集合Q，来表示图中的所有的点，有一个集合U，来表示已经生成树中的点，当我们选择了一条边，那我们就将这条边的两个顶点加入到U中，初始时有n个点，m条边。既然我们要求的是生成的树的权值最小，那么我们是不是可以依次选择图中的最小边呢？由于一共用n个点，m条边，那么我们要选的边的最小的个数就是n-1。按照这样的思路，那我们首先要做的就是将这m条边进行从小到大排序，我们只要依次选择这些排好序的边就可以了，当我们已经将某个点已经加入到了我们生成树中，我们就不选择这条边。那么问题就来了，怎样来判断某个点是否已经加入到生成树中？这个时候我们可以使用并查集来判断这个点是否已经加入到了生成树中。关于并查集：https://www.cnblogs.com/zhoubo123/p/11709160.html

代码实现：

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
int father[1000000];
struct node
{
    int a;//两个顶点 
    int b;
    int w;//权值。 
};
int find(int root)//并查集查找函数 
{
    if(root!=father[root]) father[root]=find(father[root]);//路径压缩。 
    return father[root];
}
int merge(int a,int b)//并查集合并函数 
{
    int aa=find(a);
    int bb=find(b);
    if(aa!=bb) 
    {
        father[bb]=aa;
        return 1;//能够合并返回1 
    }
    return 0;//不能够合并返回0 
}
bool cmp(node a,node b)//排序 
{
    return a.w<b.w;
}
int main()
{
    
        int n,m;
      cin>>n>>m;
      node A[m];
      int cnt=0;//记录选择边的个数 。 
      int sum=0;//生成树的权值。 
      for(int i=0;i<=n;i++)
       father[i]=i;//初始化并查集 。 
       for(int i=0;i<m;i++)
         cin>>A[i].a>>A[i].b>>A[i].w;
        sort(A,A+m,cmp);//排序 
        for(int i=0;i<m;i++)//最小生成树主体。 
        {
            if(merge(A[i].a,A[i].b))//能够合并那么久选择这条边 。 
            {
                 sum+=A[i].w; 
                cnt++;
            }
            if(cnt==n-1)//生成树中有n-1个点时，选择完成 。 
              break;
        }
        cout<<n-1<<" "<<sum;//输出最小生成树的权值。 
    return 0;
}

标签：return,int,Kruskal,father,最小,生成,算法,权值,root
来源： https://www.cnblogs.com/zhoubo123/p/11788425.html

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