标签:arr 第三章 数字 上机 int sum 算法 100 三角形
实践题目
数字三角形
问题描述
给定一个由 n行数字组成的数字三角形如下图所示。试设计一个算法,计算出从三角形 的顶至底的一条路径(每一步可沿左斜线向下或右斜线向下),使该路径经过的数字总和最大。
算法描述
用动态规划的方式算出自底向上的递归方程式:
sum[i][j] =arr[i][j] , i = n-1
sum[i][j] = max( sum[i+1][j+1] + arr[i][j],sum[i+1][j] + arr[i][j]) , i < n-1
(其中n为数字的行数,i,j为数组的行数和列数,arr为记录数字三角形的二维数组,sum为记录数字三角形自底向上的路径和。)
#include <iostream> #include <cmath> using namespace std; int arr[100][100]; int sum[100][100]; int ans(int n){ for(int j = 0;j < n;j++){ sum[n-1][j] = arr[n-1][j]; } for(int i = n-2;i >= 0;i--){ for(int j = 0;j <= i;j++){ if (sum[i+1][j] > sum[i+1][j+1]){ sum[i][j] = sum[i+1][j] + arr[i][j]; } else { sum[i][j] = sum[i+1][j+1] + arr[i][j]; } } } int ans = sum[0][0]; return ans; } int main(){ int n; cin >> n; for (int i = 0;i < n;i++){ for (int j = 0;j <= i;j++){ cin >> arr[i][j]; } } cout << ans(n); return 0; }
算法时间及空间复杂度分析(要有分析过程)
由
for(int i = n-2;i >= 0;i--){ for(int j = 0;j <= i;j++){ if (sum[i+1][j] > sum[i+1][j+1]){ sum[i][j] = sum[i+1][j] + arr[i][j]; } else { sum[i][j] = sum[i+1][j+1] + arr[i][j]; } } }
中的两个for可知时间复杂度为O(n²)
由于额外申请了二维数组sum,因而代码的空间复杂度也为O(n²)
心得体会(对本次实践收获及疑惑进行总结)
首先,做题的时候一定要先看清楚题目,静下来思考清楚,再去敲代码。这次一开始没看清楚题目,就着急着打,导致了一些小问题。
其次就是对方法不太熟悉,这题一开始我还以为用递归,想了蛮久才想起老师上课讲的填表法,学以致用这一方面还是没能做好。
标签:arr,第三章,数字,上机,int,sum,算法,100,三角形 来源: https://www.cnblogs.com/yjh838328354/p/11708064.html
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