标签：python numpy scipy linear-algebra covariance

在我尝试对方差边界条件的2D数组的方差 – 协方差矩阵执行cholesky分解时,在某些参数组合下,我总是得到LinAlgError：矩阵不是正定的 – 无法计算Cholesky分解.不确定它是否是numpy.linalg或实现问题,因为脚本很简单：

sigma = 3.
U = 4

def FromListToGrid(l_):
    i = np.floor(l_/U)
    j = l_ - i*U
    return np.array((i,j))

Ulist = range(U**2)

Cov = []
for l in Ulist:
    di = np.array([np.abs(FromListToGrid(l)[0]-FromListToGrid(i)[0]) for i, x in enumerate(Ulist)])
    di = np.minimum(di, U-di)

    dj = np.array([np.abs(FromListToGrid(l)[1]-FromListToGrid(i)[1]) for i, x in enumerate(Ulist)])
    dj = np.minimum(dj, U-dj)

    d = np.sqrt(di**2+dj**2)
    Cov.append(np.exp(-d/sigma))
Cov = np.vstack(Cov)

W = np.linalg.cholesky(Cov)

试图消除潜在的奇点也未能解决问题.任何帮助深表感谢.

解决方法:

深入挖掘问题,我尝试打印Cov矩阵的特征值.

print np.linalg.eigvalsh(Cov)

答案结果证明是这样的

[-0.0801339  -0.0801339   0.12653595  0.12653595  0.12653595  0.12653595 0.14847999  0.36269785  0.36269785  0.36269785  0.36269785  1.09439988 1.09439988  1.09439988  1.09439988  9.6772531 ]

啊哈！注意前两个负特征值？现在,当且仅当所有特征值都为正时,矩阵才是正定的.因此,矩阵的问题并不是它接近于“零”,而是“负面”.为了扩展@duffymo类比,这是线性代数相当于试图取负数的平方根.

现在,让我们尝试执行相同的操作,但这次是scipy.

scipy.linalg.cholesky(Cov, lower=True)

这不能说更多的东西

numpy.linalg.linalg.LinAlgError: 12-th leading minor not positive definite

这更能讲述一些事情(虽然我无法理解为什么它抱怨第12个未成年人).

底线,矩阵不是很接近’零’但更像是’负’

标签：python,numpy,scipy,linear-algebra,covariance
来源： https://codeday.me/bug/20191007/1869656.html

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