标签:51Node 数法 插值 sum nC && over 伯努利
伯努利数法
伯努利数原本就是处理等幂和的问题,可以推出
$$ \sum_{i=1}^{n}i^k={1\over{k+1}}\sum_{i=1}^{k+1}C_{k+1}^i*B_{k+1-i}*(n+1)^i $$
因为
$$\sum_{k=0}^nC_{n+1}^kB_k=0(B_0=1)$$
所以
$$ B_n={- {1\over{n+1}}}(C_{n+1}^0B_0+C_{n+1}^1B_1+……C_{n+1}^{n-1}B_{n-1})$$
伯努利数的证明十分复杂,记住即可。
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