标签：运算 int long 算法 ans 快速 mod

快速幂的实现

洛谷P1226

题目描述

输入b，p，k的值，求b^p mod k的值。其中b，p，k*k为长整型数。

输入格式

三个整数b,p,k.

输出格式

输出“b^p mod k=s”

s为运算结果

输入输出样例

输入 #1 2 10 9 输出 #1 2^10 mod 9=7   一道位运算入门经典题，几乎所有讲算法的书籍都有所提及，此处就依照李煜东《算法进阶指南》书中指导进行讲解（实际上，理解以后没啥好讲的）   考虑如下： 对于正整数b，一定可以唯一表示为若干指数不重复的2的次幂的和。 因此，不妨设b在二进制下有k位，其中第i（0<=i<k）位的数字是ci（ci=0或1），那么有： b=ck-1*2^(k-1)+ck-2*2^(k-2)+…+c0*2^0 则必有： a^b=a^(ck-1*2^(k-1))*a^(ck-2*2^(k-2))*…*a^(c0*2^0) （请参考书中式子，避免误解） k=[log2(b+1)]（向上取整），故上式乘积项不多于[log2(b+1)] 所以仅需求出上式的每一项mod p的值 通过a^(2^i)=(a^(2^(i-1)))^2每一次不断改变a的值使其变为两倍，及b>>1向右不断移位，并判断b的最末尾是否是1，达到快速取模运算的效果 实际上，该算法时间复杂度应为O(log2n)

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
int power(int a,int b,int p){
    int ans=1%p;
    while(b>0){
        if(b&1)ans=(long long)ans*a%p;
               //b&1可以取出b在二进制下最低位
        b>>=1;//移位，比b/2快
        a=(long long)a*a%p;//改变数值
    }
    return ans;
}
int main(){
    int a,b,p;
    scanf("%d%d%d",&a,&b,&p);
    printf("%d^%d mod %d=%d\n",a,b,p,power(a,b,p));
    return 0;
}

快速幂模板

 

标签：运算,int,long,算法,ans,快速,mod
来源： https://www.cnblogs.com/zach20040914/p/11406253.html

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