标签：LCS int str2 str1 c++ 序列 最长 dp lcs

最长公共子序列

给定两个字符串S1和S2，求两个字符串的最长公共子序列的长度。
输入样例
ABCD
AEBD
输出样例
3
解释
S1和S2的最长公共子序列为ABD，长度为3

思路

动态规划
$LCS(m ,n)$LCS(m,n)表示$S1[0...m]$S1[0...m]和$S2[0...n]$S2[0...n]的最长公共子序列的长度
$S1[m] == S2[n]: LCS(m, n) = 1 + LCS(m - 1, n - 1)$S1[m]==S2[n]:LCS(m,n)=1+LCS(m−1,n−1)
$S1[m] != S2[n]: LCS(m, n) = max(LCS(m - 1, n), LCS(m, n - 1))$S1[m]!=S2[n]:LCS(m,n)=max(LCS(m−1,n),LCS(m,n−1))

代码

#include <iostream>
#include <vector>
#include <set>
using namespace std;

class Solution{
public:
    int lengthOflongestCommonSequence(string& str1, string& str2){
        int m = str1.length(), n = str2.length();
        if(m == 0 || n == 0)
            return 0;
        dp = vector<vector<int> >(m+1, vector<int>(n+1, 0));
        for(int i = 1; i < m+1; ++i){
            for(int j = 1; j < n+1; ++j){
                if(str1[i-1] == str2[j-1])
                    dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1;
                else
                    dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i][j-1]);
            }
        }
        return dp[m][n];
    }
    // 找出所有的LCS的序列，并将其存在vector中
    // 这里形参lcs_str不可以为引用，这里需要每次调用lcs_str都重新生成一个对象
    void PrintAllLCS(string& str1, string& str2, int i, int j, string lcs_str){
        while(i > 0 && j > 0){
            if(str1[i-1] == str2[j-1]){
                lcs_str = str1[i-1] + lcs_str;
                --i;
                --j;
            }
            else{
                if(dp[i-1][j] > dp[i][j-1])  //向左走
                    --i;
                else if(dp[i-1][j] < dp[i][j-1])  //向上走
                    --j;
                //此时向上向右均为LCS的元素
                else{
                    PrintAllLCS(str1, str2, i-1, j, lcs_str);
                    PrintAllLCS(str1, str2, i, j-1, lcs_str);
                    return;
                }
            }
        }
        all_lcs.insert(lcs_str);
    }
    vector<vector<int> > dp;
    set<string> all_lcs;
};

int main()
{
    string s1 = "abcfbc";
    string s2 = "abfcab";
    Solution fir;
    string lcs_str;
    int res = fir.lengthOflongestCommonSequence(s1, s2);
    cout << res << endl;
    fir.PrintAllLCS(s1, s2, s1.length(), s2.length(), lcs_str);
    set<string>::iterator iter = fir.all_lcs.begin();
	while (iter != fir.all_lcs.end()) {
		cout << *iter++ << endl;
	}
    return 0;
}
/*
4
abcb
abfb
abfc
*/

最长公共子串

求两个字符串的最长公共子串，要求子串连续
输入例子:
bab
caba
输出例子:
2

思路

动态规划
当$str1[i-1] == str2[j-1]$str1[i−1]==str2[j−1]时，$dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1$dp[i][j]=dp[i−1][j−1]+1；
只是当$str1[i-1] ！= str2[j-1]$str1[i−1]！=str2[j−1]时，$dp[i][j] = 0$dp[i][j]=0。

代码

class Solution {
public:
	int lengthOflongestCommonSubstring(string& str1, string& str2){
    	int m = str1.size(), n = str2.size();
    	int res = 0;
    	vector<vector<int> > dp(m+1, vector<int>(n+1, 0));
    	for(int i = 1; i <= m; ++i){
        	for(int j = 1; j <= n; ++j){
            	if(str1[i-1] == str2[j-1])
                	dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1;
            	else
                	dp[i][j] = 0;
            	if(res < dp[i][j])
                	res = dp[i][j];
        	}
    	}
    	return res;
	}
};

标签：LCS,int,str2,str1,c++,序列,最长,dp,lcs
来源： https://blog.csdn.net/SCS199411/article/details/99222676

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