P3366 【模板】最小生成树
题目描述
如题，给出一个无向图，求出最小生成树，如果该图不连通，则输出 orz。
输入格式
第一行包含两个整数 N,MN,M，表示该图共有 NN 个结点和 MM 条无向边。
接下来 MM 行每行包含三个整数 X_i,Y_i,Z_iXi,Yi,Zi，表示有一条长度为 Z_iZi 的无向边连接结点 X_i,Y_iXi,Yi。
输出格式
如果该图连通，则输出一个整数表示最小生成树的各边的长度之和。如果该图不连通则输出 orz。
输入输出样例
输入 #14 5 1 2 2 1 3 2 1 4 3 2 3 4 3 4 3输出 #1
7
说明/提示
数据规模：
对于 20\%20% 的数据，N\le 5N≤5，M\le 20M≤20。
对于 40\%40% 的数据，N\le 50N≤50，M\le 2500M≤2500。
对于 70\%70% 的数据，N\le 500N≤500，M\le 10^4M≤104。
对于 100\%100% 的数据：1\le N\le 50001≤N≤5000，1\le M\le 2\times 10^51≤M≤2×105，1\le Z_i \le 10^41≤Zi≤104。
样例解释：
所以最小生成树的总边权为 2+2+3=7。
【解析】
本题是一道板子题
首先先看一下prim算法的思路
最小生成树可以看作一个集合
用样例模拟下过程：
minn:每个节点的最小边权
白点：未进入集合的节点
蓝点：已进入集合的节点
红线：最小生成树的边
1.通过输入可以画出下面的图
2.将图的各个节点赋初值 minn[1]=0,其余赋值为正无穷
3.找到最小边的点1，并加入生成的树（可以理解为一个集合）
4.更改与节点1相连的节点边权的最小值
5.找到集合外的最小边的节点2，并加入集合
6.更改与节点2相连的节点边权的最小值
7.找到集合外的最小边的节点3，并加入集合
8.更改与节点3相连的节点边权的最小值
9.找到集合外的最小边的节点4，并加入集合
这时候有两种不同的树
10.更改与节点4相连的节点边权的最小值
上面的步骤整理一下就变成了：
for(遍历每个节点){
找到集合外最小的节点k（与集合有连边）
更改与k相连的节点的最小值
}
【代码】
这道题还需要注意判断图是否联通，有的边可能重复输入，要取最小的权值
标签：le,prim,边权,最小,生成,算法,集合,节点 来源： https://www.cnblogs.com/pattont/p/16512616.html
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