首页 > 编程语言> 文章详细

kmp 算法

2022-03-01 12:02:44 阅读：445 来源： 互联网

标签：匹配 needle len next 算法 kmp return haystack

KMP 相关题目

基本思想

KMP 算法是字符串匹配中经典算法，由 Knuth，Morris 和 Pratt 发现，所以取了三位学者名字的首字母，叫做KMP 算法

以 28. 实现 strStr() 为例

给你两个字符串 haystack 和 needle ，请你在 haystack 字符串中找出 needle 字符串出现的第一个位置（下标从 0 开始）。如果不存在，则返回 -1 。

我们普通人的暴力破解思路：

func strStr(haystack string, needle string) int {
	if len(needle) == 0 {
		return 0
	}
	for i := 0; i <= len(haystack) -len(needle); i ++ {
		j := 0
		for ; j < len(needle); j ++ {
			if haystack[i + j] != needle[j] {
				break
			}
		}
		if j == len(needle) {
			return i
		}
	}
	return -1
}

这个解法在 Leetcode 能通过，但显然不是出题人所希望的答案

暴力思路：

当匹配不成功，haystack 从开始匹配的位置后移一位，与 needle 开始重新匹配

KMP 思路：

当匹配不成功时，其前面的字符已经匹配成功了，这里面就包含一定的信息，可以让字符匹配的位置不从头开始了

如下例子：

可以看到使用 KMP 算法可以大幅优化字符串匹配比对次数，不过 kmp 算法能够优化关键在于最长相等前缀后缀，在上述例子中就是 ABB

因此 KMP 算法中最关键的 Next 数组其实就是保存最长相等前缀后缀这个信息的, 以 ABBCABBD 为例

i	子字符串	前缀	后缀	next[i]
0	A	“”	“”	0
1	AB	[A]	[B]	0
2	ABB	[A,AB]	[B,BB]	0
3	ABBC	[A,AB,ABB]	[C,BC,BBC]	0
4	ABBCA	[A,AB,ABB,ABBC]	[A,CA,BCA,BBCA]	1
5	ABBCAB	[A,AB,ABB,ABBC,ABBCA]	[B,AB,CAB,BCAB,BBCAB]	2
6	ABBCABB	[A,AB,ABB,ABBC,ABBCAB]	[B,BB,ABB,CABB,BCABB,BBCABB]	3
7	ABBCABBD	[A,AB,ABB,ABBC,ABBCABB]	[D,BD,BBD,ABBD,CABBD,BCABBD,BBCABBD]	0

假设我们已经计算出了上述 NEXT 数组，回溯过程为：

假设在 ABBCABBD 最后位置 len(needle) - 1 即 D字符处匹配失败
回溯到 Next[len(needle) - 2] 指向的位置比较，即 needle 从字符串位置 3 的字符 C开始比较

匹配过程如下：

func strStr(haystack string, needle string) int {
	if len(needle) == 0 {
		return 0
	}
	// 计算 Next 数据
	next := getNext(needle)
	j := 0
	for i := 0; i < len(haystack); i ++ {
		// 如果字符不匹配, 两种情况: 1. j 回溯匹配 2. j == 0, 则跳出此循环 i ++ 再来匹配 
		for haystack[i] != needle[j] {
			if j == 0 {
				break
			}
			// j 回溯 next[j-1] 的位置比较
			j = next[j - 1]
		}
		// 字符匹配上了：j++
		if haystack[i] == needle[j] {
			j ++
		}
		if j == len(needle) {
			return i - j + 1
		}

	}
	return -1
}

那 Next 数组如何构建？

遍历 needle 所有 i 位置的所有前缀后缀，计算最长相等长度

func getNext(needle string) []int {
	next := make([]int, len(needle))
	for j := 1; j < len(needle); j++ {
		max := 0
		// 遍历 i 的所有前后缀，找出最长相等的
		for l := 1; l <= j; l ++ {
			prefix := needle[0:l]
			suffix := needle[j-l+1:j + 1]
			if prefix == suffix {
				if l > max {
					max = l
				}
			}
		}
		next[j] = max
	}
	return next
}

显然上述计算两层循环复杂度太高

假设Next[i-1]=j 即 j 为最长相等前后缀长度，即 j 位置指向的字符则是下一个匹配的字符，Next[i] 的取值有以下情况：

若 needle[j] == needle[i], 则 next[i] = j + 1

若needle[j] != needle[i], j 需要回溯j = next[j-1] 处重新比较 j 与 i 处的字符串是否相等

因此完整getNext(needle string)[]int方法为：

func getNext(s string) []int {
	next := make([]int, len(s))
	j := 0
	next[0] = j
	for i := 1; i < len(s); i ++  {
		for j > 0 && s[i] != s[j] {
			j = next[j-1]
		}
		if s[i] == s[j] {
			j ++
		}
		next[i] = j
	}
	return next
}

总结

leetcode 28 虽然只是个简单题，但仅仅在接受暴力解法时简单。kmp 算法比较复杂，并且在构建 next 数组 j 的回溯难以理解，应该多做几次，加强印象。

参考

http://www.ruanyifeng.com/blog/2013/05/Knuth%E2%80%93Morris%E2%80%93Pratt_algorithm.html

标签：匹配,needle,len,next,算法,kmp,return,haystack
来源： https://blog.csdn.net/weixin_44065217/article/details/123202291

本站声明： 1. iCode9 技术分享网（下文简称本站）提供的所有内容，仅供技术学习、探讨和分享；
2. 关于本站的所有留言、评论、转载及引用，纯属内容发起人的个人观点，与本站观点和立场无关；
3. 关于本站的所有言论和文字，纯属内容发起人的个人观点，与本站观点和立场无关；
4. 本站文章均是网友提供，不完全保证技术分享内容的完整性、准确性、时效性、风险性和版权归属；如您发现该文章侵犯了您的权益，可联系我们第一时间进行删除；
5. 本站为非盈利性的个人网站，所有内容不会用来进行牟利，也不会利用任何形式的广告来间接获益，纯粹是为了广大技术爱好者提供技术内容和技术思想的分享性交流网站。

ICode9

kmp 算法

KMP 相关题目

基本思想

总结

参考