标签：xj ck xi 不等式 int 源点 差分 约束 C++
基本思路：利用最短路中di≤dj+c（j指向i，边权为c，此指算法结束后）将求解三角不等式组转换为（单源）最短路问题
三角不等式（组）： xi≤xj+ck 其中xi、xj是自变量，ck是常量
差分约束系统有如下功能：
- 求不等式组的可行解
源点需要满足条件：从原点出发，一定可以走到所有的边。故可设“超级源点”
超级源点：与每一个点相连的虚拟源点
步骤：
- 先将每个不等式xi≤xj+ck转化成一条从xj走向xi，长度为ck的一条边
- 找一个超级源点，使得该院点一定可以遍历到所有边
- 从源点求一边单源最短路
结果：
- 如果存在负环，则该不等式组无解
- 如果不存在负环，则di就是原不等式组的一个可行解
当然，求最长路亦可，需将原不等式变形为xj≥xi-ck，再将最短路不等式转化为di≥dj+ck，相当于连一条从xi走向xj、长度是-ck的边
- 求不等式组解的最大值或最小值
结论：
- 如果求的是最小值，则应该求最长路（所有下界的最大值）
- 如果求的是最大值，就应该求最短路（所有上界的最小值）
问题1：如何转化xi≤c，其中c为常数？
解决1：以有向图为例利用超级源点x0，使xi≤x0+c，然后建立x0—>xi，长度是c
问题2：如何转化xi-xj=c，其中c为常数？
解决2：转换为xi-xj≤c和xi-xj≥c
代码：
//求最小值->求最长路
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<bitset>
#include<queue>
#define _for(i,a,b) for (int i=(a);i<=(b);i++)
using namespace std;
const int N=55,M=1280;
int n,m;
int e[M],ne[M],h[N],w[M],idx;
int d[N],cnt[N];
bitset<N> vis;
inline void c_plus(){
ios::sync_with_stdio(false);
cin.tie(0);
cout.tie(0);
}
inline void init(){
memset(h,-1,sizeof(h));
idx=0;
}
inline void add(int a,int b,int c){
e[idx]=b;
w[idx]=c;
ne[idx]=h[a];
h[a]=idx++;
}
bool spfa(){
memset(d,-1,sizeof(d));//注意：最长路
d[0]=0;
queue<int> q;
q.push(0);
vis[0]=1;
while (!q.empty()){
int now=q.front();
q.pop();
vis[now]=0;
for (int i=h[now];~i;i=ne[i]){
int j=e[i];
if (d[j]<d[now]+w[i]){//注意：最长路
d[j]=d[now]+w[i];
if (++cnt[j]>n+1){
return true;
}
if (!vis[j]){
vis[j]=1;
q.push(j);
}
}
}
}
return false;
}
int main(){
c_plus();
init();
int u,v,W,op;
cin>>n>>m;
while (m--){//op==1:<= op==2:>= op==3 =
cin>>op>>u>>v>>W;
if (op==1){
add(u,v,-W);
}else if (op==2){
add(v,u,W);
}else{
add(u,v,-W);
add(v,u,W);
}
}
_for(i,1,n){
add(0,i,0);
}
if (spfa()){
puts("NO");
}else{
_for(i,1,n){
cout<<'x'<<i<<'='<<d[i]<<endl;
}
}
return 0;
}标签：xj,ck,xi,不等式,int,源点,差分,约束,C++ 来源： https://blog.csdn.net/Keven_11/article/details/122754526
本站声明： 1. iCode9 技术分享网（下文简称本站）提供的所有内容，仅供技术学习、探讨和分享； 2. 关于本站的所有留言、评论、转载及引用，纯属内容发起人的个人观点，与本站观点和立场无关； 3. 关于本站的所有言论和文字，纯属内容发起人的个人观点，与本站观点和立场无关； 4. 本站文章均是网友提供，不完全保证技术分享内容的完整性、准确性、时效性、风险性和版权归属；如您发现该文章侵犯了您的权益，可联系我们第一时间进行删除； 5. 本站为非盈利性的个人网站，所有内容不会用来进行牟利，也不会利用任何形式的广告来间接获益，纯粹是为了广大技术爱好者提供技术内容和技术思想的分享性交流网站。