标签：豆子 蒙特卡罗 曲线 算法 区域 flag1 data
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含义
蒙特卡罗算法又称统计模拟法、随机抽样技术，是一种随机模拟方法，以概率和统计理论方法为基础的一种计算方法，是使用随机数来解决很多计算问题的方法。
引例
举个栗子，现在有这么一个问题：给定曲线y =2 – x2 和曲线y3 = x2，曲线的交点为：P1( – 1，1 )、P2( 1，1 )。曲线围成平面有限区域，请计算区域面积。
这个时候，你所想的方法是什么呢？
或许你想到的是微积分，但在这里我想告诉你一种概率论的思想，用蒙特卡罗方法来解决这种问题
我们可以知道，两条曲线所包围的区域是处在一个平面上的，该平面的面积为2，定义域x的取值是（-1,1），y的取值是（0,2）
现在我们可以假设一种场景，向这个平面撒足够多的豆子，豆子落在这个平面内的每一个位置的概率都相等，豆子落在曲线包围的区域内我们记为S1，落在外面则记为S2，在豆子数量足够多的时候，就会有如下的情况，如图所示：
代码实现（MATLAB）
%蒙特卡罗算法
clear all
clc
P = rand(10000,2);
x1 = 2*P(:,1) - 1;
y1 = 2*P(:,2);
flag1 = find(y1<=2-x1.^2 & y1.^3>=x1.^2);
M1 = length(flag1);
S = 4*M1/10000;
figure(1)
plot(x1(flag1),y1(flag1),'r')代码实现起来其实非常简单，这种思想相对比较容易，最后所得出的结果也比较精确。
算法优缺点
优点：
1、能够比较逼真地描述具有随机性质的事物的特点及物理实验过程
2、受几何条件限制小
3、收敛速度与时间的维度无关
4、具有同时计算多个方案与多个未知量的能力
5、误差容易确定
6、程序简单，易于实现
缺点：
1、收敛速度慢
2、误差具有概率性
3、在粒子运输问题中，计算结果与系统大小有关
巩固
比如现在有这么一个例子：计算其中D为y= x – 2与y2 = x 所围D的边界曲线交点为：(–1，1)，(4，2)，被积函数在求积区域内的最大值为16。积分值是三维体积，该三维图形位于立方体区域内，立方体区域的体积为192。（0≤ x ≤4，–1≤ y ≤2，0 ≤ z ≤16）
代码实现：
clear all
clc
data=rand(10000,3);
x=4*data(:,1);
y=-1+3*data(:,2);
z=16*data(:,3);
II=find(x>=y.^2&x<=y+2&z<=x.*(y.^2));
M=length(II);
V=192*M/10000方法很简单，希望以上的内容对你有所帮助，感谢观看！
标签：豆子,蒙特卡罗,曲线,算法,区域,flag1,data 来源： https://blog.csdn.net/qq_55041016/article/details/122508745
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