标签：GF2E 多项式 矩阵 long GF2EX INIT NTL MONO

2021SC@SDUSC

最小多项式

根据哈密顿-凯莱定理，任给数域P上的一个n级矩阵A，总可以找到数域P上一个多项式使如果多项式使我们就称以A为根。以A为根的多项式是很多的，其中次数最低的首项系数为1的以A为根的多项式称为A的最小多项式。

讨论如何应用最小多项式来判断一个矩阵能否对角化.

引理1：矩阵A的最小多项式是唯一的。

引理2：设是矩阵A的最小多项式，那么以A为根的充分必要条件是整除.

由此可知，矩阵A的最小多项式是A的特征多项式的一个因式。

例1：数量矩阵kE的最小多项式为x-k，特别地，单位矩阵的最小多项式为x-1，零矩阵的最小多项式为x.

另一方面，如果A的最小多项式是1次多项式，那么A一定是数量矩阵。

代码

class GF2EX {
public:

   GF2EX(); // initial value 0

   GF2EX(const GF2EX& a); // copy
   explicit GF2EX(const GF2E& a);  // promotion
   explicit GF2EX(GF2 a); 
   explicit GF2EX(long a); 

   GF2EX& operator=(const GF2EX& a); // assignment
   GF2EX& operator=(const GF2E& a);
   GF2EX& operator=(GF2 a);
   GF2EX& operator=(long a);

   ~GF2EX(); // destructor


   GF2EX(GF2EX&& a); 
   // move constructor (C++11 only)
   // declared noexcept unless NTL_EXCEPTIONS flag is set

#ifndef NTL_DISABLE_MOVE_ASSIGN
   GF2EX& operator=(GF2EX&& a); 
   // move assignment (C++11 only)
   // declared noexcept unless NTL_EXCEPTIONS flag is set
#endif


   GF2EX(INIT_MONO_TYPE, long i, const GF2E& c); 
   GF2EX(INIT_MONO_TYPE, long i, GF2 c); 
   GF2EX(INIT_MONO_TYPE, long i, long c); 
   // initialize to c*X^i, invoke as GF2EX(INIT_MONO, i, c)

   GF2EX(INIT_MONO_TYPE, long i); 
   // initialize to X^i, invoke as GF2EX(INIT_MONO, i)




   // typedefs to aid in generic programming

   typedef GF2E coeff_type;
   typedef GF2EXModulus modulus_type;
   // ...

};

标签：GF2E,多项式,矩阵,long,GF2EX,INIT,NTL,MONO
来源： https://blog.csdn.net/m0_62048010/article/details/121779607

本站声明： 1. iCode9 技术分享网（下文简称本站）提供的所有内容，仅供技术学习、探讨和分享；
2. 关于本站的所有留言、评论、转载及引用，纯属内容发起人的个人观点，与本站观点和立场无关；
3. 关于本站的所有言论和文字，纯属内容发起人的个人观点，与本站观点和立场无关；
4. 本站文章均是网友提供，不完全保证技术分享内容的完整性、准确性、时效性、风险性和版权归属；如您发现该文章侵犯了您的权益，可联系我们第一时间进行删除；
5. 本站为非盈利性的个人网站，所有内容不会用来进行牟利，也不会利用任何形式的广告来间接获益，纯粹是为了广大技术爱好者提供技术内容和技术思想的分享性交流网站。