标签：int 题解 矩阵 差分 x2 add C++ y1 y2
C++题解 差分矩阵
题目描述
输入一个 nn 行 mm 列的整数矩阵，再输入 qq 个操作，每个操作包含五个整数 $x_1,y_1,x_2,y_2,c$ ，其中 $(x_1,y_1) 和 (x_2,y_2)$ 表示一个子矩阵的左上角坐标和右下角坐标。
每个操作都要将选中的子矩阵中的每个元素的值加上 $c$。
请你将进行完所有操作后的矩阵输出。
输入格式
第一行包含整数 $n,m,q$。
接下来 $n$ 行，每行包含 $m$个整数，表示整数矩阵。
接下来 $q$ 行，每行包含 $5$ 个整数 $x_1,y_1,x_2,y_2,c$，表示一个操作。
输出格式
共 $n$ 行，每行 $m$ 个整数，表示所有操作进行完毕后的最终矩阵。
数据范围
$$
1≤n,m≤1000\
1≤q≤100000\
1≤x_1≤x_2≤n\
1≤y_1≤y_2≤m\
−1000≤c≤1000\
−1000≤矩阵内元素的值≤1000\
$$
输入样例：
3 4 3
1 2 2 1
3 2 2 1
1 1 1 1
1 1 2 2 1
1 3 2 3 2
3 1 3 4 1
输出样例：
2 3 4 1
4 3 4 1
2 2 2 2
思想
差分是前缀和的逆运算，通过差分，我们可以实现O（1）的，对矩阵指定区间进行加减操作
差分数组：
首先给定一个原矩阵a：a[1][q], a[1][2], a[1][3],,,,,, a[n][n];
然后我们构造一个矩阵b ： b[1][1] ,b[1][2] , b[1][3],,,,,, b[n][n];
使得 a[i][i] = b[1][1] + b[1][2]+ b[1][3] +,,,,,, + b[i][i]
也就是说，a矩阵是b矩阵的前缀和矩阵，反过来我们把b矩阵叫做a矩阵的差分矩阵。换句话说，每一个a[i][i]都是b矩阵中从头开始的一段矩阵和。
如何构造差分矩阵
我们假定原矩阵a全为0，给原矩阵a赋初始值的过程视为 对原矩阵a进行 单位为1的加减操作
例子
我要对a矩阵的【l,r】进行加add操作，则我对差分矩阵b进行如下操作
b[x1][y1] += add;
b[x2 + 1][y1] -= add;
b[x1][y2 + 1] -= add;
b[x2 + 1][y2 + 1] += add;
此处借用[@z林深时见鹿]的图
b[x1][ y1 ] +=c; 对应图1 ,让整个a数组中蓝色矩形面积的元素都加上了c。
b[x1,][y2+1]-=c ; 对应图2 ,让整个a数组中绿色矩形面积的元素再减去c，使其内元素不发生改变。
b[x2+1][y1]- =c ; 对应图3 ,让整个a数组中紫色矩形面积的元素再减去c，使其内元素不发生改变。
b[x2+1][y2+1]+=c; 对应图4,,让整个a数组中红色矩形面积的元素再加上c，红色内的相当于被减了两次，再加上一次c，才能使其恢复。
矩阵和计算
$S[i,j]$即为图1红框中所有数的的和为：
$S[i,j]=S[i,j−1]+S[i−1,j]−S[i−1,j−1]+a[i,j]$
以下是代码实现
//
// Created by Owwkmidream on 2021/10/30.
//
#include "iostream"
using namespace std;
const int N = 1010;
int a[N][N], b[N][N];
void insert(int x1, int y1, int x2, int y2, int add)
{
b[x1][y1] += add;
b[x2 + 1][y1] -= add;
b[x1][y2 + 1] -= add;
b[x2 + 1][y2 + 1] += add;
}
int main() {
std::ios::sync_with_stdio(false);
std::cin.tie(nullptr);
int n,m,q;
cin >> n >> m >> q;
for (int i = 1; i <= n; ++i) {
for (int j = 1; j <= m; ++j) {
int tmp;
cin >> tmp;
insert(i ,j, i, j, tmp);
}
}
int x1, x2, y1, y2, c;
while (q -- ) {
cin >> x1 >> y1 >> x2 >> y2 >> c;
insert(x1, y1, x2, y2, c);
}
for (int i = 1; i <= n; ++i) {
for (int j = 1; j <= m; ++j) {
a[i][j] = a[i][j-1] + a[i-1][j] - a[i-1][j-1] + b[i][j];
cout << a[i][j] << " ";
}
cout << "\n";
}
return 0;
}
标签：int,题解,矩阵,差分,x2,add,C++,y1,y2 来源： https://www.cnblogs.com/Owwkmidream/p/15488157.html
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