标签:连通 Tree Kruskal 克鲁斯 最小 生成 算法 Spanning
一、基本知识
学习最小生成树算法之前我们先来了解下 下面这些概念:
树(Tree):如果一个无向连通图中不存在回路,则这种图称为树。
生成树 (Spanning Tree):无向连通图G的一个子图如果是一颗包含G的所有顶点的树,则该子图称为G的生成树。生成树是连通图的极小连通子图。这里所谓极小是指:若在树中任意增加一条边,则将出现一条回路;若去掉一条边,将会使之变成非连通图。
最小生成树(Minimum Spanning Tree,MST):或者称为最小代价树Minimum-cost Spanning Tree:对无向连通图的生成树,各边的权值总和称为生成树的权,权最小的生成树称为最小生成树。
构成生成树的准则有三条:
1、 必须只使用该网络中的边来构造最小生成树。
2、必须使用且仅使用n-1条边来连接网络中的n个顶点
3、不能使用产生回路的边。
构造最小生成树的算法主要有:克鲁斯卡尔(Kruskal)算法和普利姆(Prim)算法他们都遵循以上准则。
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