标签：Fib long return C++ 斐波 second int64 Fibonacci first
Fibonacci斐波那契数列，也叫兔子数列，从第3项开始，每一项是前2项之和。递归定义如下：
F
i
b
(
n
)
=
{
0
,
n
=
0
1
,
n
=
1
F
i
b
(
n
−
1
)
+
F
i
b
(
n
−
2
)
,
n
>
=
2
Fib(n)=\left\{\begin{array}{l} \qquad \qquad 0\qquad \qquad \qquad ,n=0 \\ \qquad \qquad 1\qquad \qquad \qquad , n=1 \\ Fib(n-1)+Fib(n-2), n>=2 \end{array}\right.
Fib(n)=⎩⎨⎧0,n=01,n=1Fib(n−1)+Fib(n−2),n>=2
Fibonacci斐波那契数列的前几项，依次为：0,1,1,2,3,5,8,21,34,…
斐波那契数列，有通项公式，如下：
F i b ( n ) = [ ( 1 + 5 2 ) n − ( 1 − 5 2 ) n ] / 5 \mathrm{Fib}(n)=\left[\left(\frac{1+\sqrt{5}}{2}\right)^{n}-\left(\frac{1-\sqrt{5}}{2}\right)^{n}\right] / \sqrt{5} Fib(n)=[(21+5 )n−(21−5 )n]/5
斐波那契数列的计算方法，有很多种，每种方法的时间复杂度、空间复杂度相差较大，具体如下：
| 算法对比 | 时间复杂度 | 空间复杂度 |
|---|---|---|
| 普通递归 | O(2^n) | O(n) |
| 尾递归 | O(n) | O(n) |
| 使用循环 | O(n) | O(1) |
| 通项公式 | O(logn) | O(1) |
1、斐波那契数列 C++实现
//fib.cpp
#include <iostream>
#include <iomanip>
#include <cmath>
using namespace std;
//普通递归实现
long Fib(long n) {
if (n < 2)
return n;
else
return Fib(n - 1) + Fib(n - 2);
}
//尾递归实现
long Fib2(long first,long second,long n) {
if (n == 0)
return 0;
if (n == 1 || n == 2)
return 1;
if (n == 3)
return first + second;
return Fib2(second, first + second, n - 1);
}
//循环实现
long Fib3(long n) {
if (n == 0)
return 0;
long first = 1, second = 1;
long ret = 0;
for (long i = 3; i <= n; i++){
ret = first + second;
first = second;
second = ret;
}
return second;
}
#define Half_Sqrt5 1.1180339887498948482045868343656
#define All_Sqrt5 2.2360679774997896964091736687313
//用通项公式实现
long Fib4(long n) {
if (n < 2) {
return n;
}
return (long)(round((pow(0.5+Half_Sqrt5,n) - pow(0.5-Half_Sqrt5,n))/All_Sqrt5));
}
int main(){
//---- fib(6) = 8
int Fib6a = Fib(6);
cout << "Fib6a= " << Fib6a << endl;
int Fib6b = Fib2(1,1,6);
cout << "Fib6b= " << Fib6b << endl;
int Fib6c = Fib3(6);
cout << "Fib6c= " << Fib6c << endl;
int Fib6d = Fib4(6);
cout << "Fib6d= " << Fib6d << endl;
system("pause");
return 0;
}
效果如下：
2、斐波那契数列 go实现
//fib_test.go
package yufa
import (
"fmt"
"math"
"testing"
)
//普通递归实现
func Fib(n int64) (res int64) {
if n < 2 {
return n
} else {
return Fib(n-1)+Fib(n-2)
}
}
//尾递归实现
func Fib2(first,second,n int64)(res int64){
if n == 0 {
return 0
} else if n==1 || n==2 {
return 1
} else if n== 3 {
return first+second
}
return Fib2(second, first+second, n-1)
}
//循环实现
func Fib3(n int64) (res int64) {
if n == 0 {
return 0
}
var first,second int64 = 1,1
var ret,i int64 = 0,0
for i=3; i<=n;i++ {
ret = first + second
first = second
second = ret
}
return second
}
const (
Half_Sqrt5 = 1.1180339887498948482045868343656
All_Sqrt5 = 2.2360679774997896964091736687313
)
//四舍五入
func round(x float64) (res int64) {
return int64(math.Floor(x+0.5))
}
//用通项公式实现
func Fib4(n int64) (res int64) {
if n <= 1 {
return n
}
res = round((math.Pow(0.5+Half_Sqrt5,float64(n)) - math.Pow(0.5-Half_Sqrt5,float64(n)))/All_Sqrt5)
return res
}
func TestFib(t *testing.T) {
var Fib6a int64 = Fib(6)
var Fib6b int64 = Fib2(1,1,6)
var Fib6c int64 = Fib3(6)
var Fib6d int64 = Fib4(6)
fmt.Println("Fib6a= ",Fib6a)
fmt.Println("Fib6b= ",Fib6b)
fmt.Println("Fib6c= ",Fib6c)
fmt.Println("Fib6d= ",Fib6d)
}
效果如下：
参考文献
[1] 力扣.斐波那契数列的6种解法.2019
[2] latex公式编辑
标签：Fib,long,return,C++,斐波,second,int64,Fibonacci,first 来源： https://blog.csdn.net/sanqima/article/details/120235734
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