标签:sort 连通 int Kruskal 克鲁斯 C语言 vextype Edge lowcost
克鲁斯卡尔算法(Kruskal)
克鲁斯卡尔算法是求连通网的最小生成树的另一种方法。与普里姆算法不同,它的时间复杂度为O(eloge)(e为网中的边数),所以,适合于求边稀疏的网的最小生成树 。 ——百度百科
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一、基本思想:
克鲁斯卡尔(Kruskal)算法从另一途径求网的最小生成树。其基本思想是:假设连通网G=(V,E),令最小生成树的初始状态为只有n个顶点而无边的非连通图T=(V,{}),概述图中每个顶点自成一个连通分量。在E中选择代价最小的边,若该边依附的顶点分别在T中不同的连通分量上,则将此边加入到T中;否则,舍去此边而选择下一条代价最小的边。依此类推,直至T中所有顶点构成一个连通分量为止 。
看不懂长篇大论没事,就记住这:哪里权(值)小连哪里,n个点连n-1个边,不能连成一个环
不成环说明:根据集合的思想,一般来说,克鲁斯卡尔从边出发,但本质上来说,与图中的顶点有关,每次从一个已连通集合某点出发,连接一个未并入的点,使被连点并入已连通集合。如果说就因为选中的两点间权值最小,考虑连接,发现连接了就构成成环回路了,这说明这两个点已经都在已连通的集合里了,这时候并入就没有意义,所以不选能成环的两点
二、中间过程:
实际上,就是先选择权值最小的边,对于有n个顶点的图来说,选择n-1条边即可。另外,不能存在环。
什么,这还不懂?小心这:QAQ
其实,数据结构是门理论课,关于最小生成树的克鲁斯卡尔算法知道怎么连线就行了。。。
三、代码实现:
1. 重要准备:
要用到两个重要的辅助数组,分别为Edge数组和Vexset数组
struct EdgeM
{
vextype Head;//一般vextype为char型
vextype Tail;
int lowcost;
}Edge[N];
其中,Head是边的一段,Tail是边的另一端,两点中间的路径所带的权为lowcost,按权排序后即可使用。
int Vexset[N];
辅助数组,用于排除Kruskal出现有环的情况(有环是不对滴)
思路:在Vexset数组中分别查找v1和v2所在的连通分量vs1和vs2,进行判断
-
如果vs1 != vs2 表明两个点处于不同的连通分量,输出此边,合并vs1和vs2两个连通分量
-
如果vs1和vs2相等,表明所选两个顶点属于同一个连通分量,那么则舍去此边选择下一个权值最小的边
2. 核心代码:
在严蔚敏《数据结构》一书中,Sort()函数未给出,即最重要的排序没给出,这时,我们需要手写Sort函数给Edge数组进行排序。常见两种方法:
-
使用c++STL中的sort(头文件为algorithm),sort()函数有三个参数,前两个参数是必写的,分别是数组起始地址,结束地址。有时候第三个参数不写,就默认从小到大,实际上第三个参数为比较参数。例如:int a[5] = {1, 5, 9, 2, 4};
sort(a, a + 5) => 1, 2, 4, 5, 9。当然因为a数组是int型的,sort函数的编写人员对c语言的数据类型比较熟悉,所以,只要是一个常见数据类型,比如int, float, double…数组都可以排序,但是对于自己定义的struct数组,sort不知道如何比较,比如:
struct { int a, b; }Arr[10];
这时候sort不知道按照a的大小来还是按照b的大小来排序,所以要手写比较函数,即sort()函数的第三个参数。
bool cmp(const EdgeM &a, const EdgeM &b) { return a.lowcost < b.lowcost;//从小到大排序 } void Sort(AMGraph G) { sort(Edge, Edge + G.arcnum, cmp); }
-
重载 < 号,让sort知道什么是Edge数组的 < 号
struct EdgeM { vextype Head; vextype Tail; int lowcost; bool operator < (const EdgeM &p) { return lowcost < p.lowcost; } }Edge[N]; void Sort(AMGraph G) { sort(Edge, Edge + G.arcnum);//即可 }
当然,也可以把重载函数写在结构体外边
struct EdgeM { vextype Head; vextype Tail; int lowcost; }Edge[N]; bool operator < (const EdgeM &p1, const EdgeM &p2) { return p1.lowcost < p2.lowcost; } void Sort(AMGraph G) { sort(Edge, Edge + G.arcnum);//也可 }
3. 完整代码:
下面展示完整代码:
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#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 200, M = 0x7fffffff;
typedef char vextype;
typedef struct
{
vextype vex[N];
int arcs[N][N];
int vexnum, arcnum;
}AMGraph;
struct EdgeM
{
vextype Head;
vextype Tail;
int lowcost;
}Edge[N];
//书上伪代码为:
/*
struct
{
vextype Head;
vextype Tail;
arctype lowcost;
}Edge[arcnum];//这里arcnum是一个变量,应该动态开辟数组内存,为了方便,数量为N;
*/
int Vexset[N];//辅助数组,用于排除Kruskal出现环的情况
/*思路:在Vexset数组中分别查找v1和v2所在的连通分量vs1和vs2,进行判断
1. 如果vs1 != vs2 表明两个点处于不同的连通分量,输出此边,合并vs1和vs2两个连通分量
2. 如果vs1和vs2相等,表明所选两个顶点属于同一个连通分量,那么则舍去此边选择下一个权值最小的边
*/
int minspatree_matrix[N][N];//最小生成树的邻接矩阵
pair <int, int> ans[N];
void CreatGraph(AMGraph &G)
{
cout << "请输入顶点数目和边的数目:" << endl;
cin >> G.vexnum >> G.arcnum;
for (int i = 0; i < G.vexnum; ++ i) {
for (int j = 0; j < G.vexnum; ++ j)
G.arcs[i][j] = M;
}
cout << "请输入所有顶点名称:" << endl;
for (int i = 0; i < G.vexnum; ++ i) cin >> G.vex[i];
cout << "请输入所有边的权值:" << endl;
int x, y, w;
for (int i = 0; i < G.arcnum; ++ i) {
cin >> x >> y >> w;
G.arcs[x][y] = G.arcs[y][x] = w;
Edge[i] = {G.vex[x], G.vex[y], w};
}
}
/*下面是对书中Sort函数的实现*/
bool cmp(const EdgeM &a, const EdgeM &b)
{
return a.lowcost < b.lowcost;
}
void Sort(AMGraph G)
{
sort(Edge, Edge + G.arcnum, cmp);
}
int Locate(AMGraph G, vextype v)
{
for (int i = 0; i < G.arcnum; ++ i) {
if (G.vex[i] == v) return i;
}
return -1;
}
void MiniSpanTree(AMGraph &G)
{
Sort(G);
int cnt = 0;
for (int i = 0; i < G.vexnum; ++ i) Vexset[i] = i;//初始时,每个点为一个单独的连通分量
for (int i = 0; i < G.arcnum; ++ i) {
int v1 = Locate(G, Edge[i].Head);
int v2 = Locate(G, Edge[i].Tail);
int vs1 = Vexset[v1];
int vs2 = Vexset[v2];
if (vs1 != vs2)
{
cout << Edge[i].Head << ' ' << Edge[i].Tail << endl;
ans[cnt ++] = {Locate(G, Edge[i].Head), Locate(G, Edge[i].Tail)};//c++11标准,c99会警告,分开赋值即可
for (int j = 0; j < G.vexnum; ++ j) {
if (Vexset[j] == vs2) Vexset[j] = vs1;
}
}
}
// for (int i = 0; i < G.vexnum - 1; ++ i) {
// int x = ans[i].first, y = ans[i].second;//将已经选择完成的边,放入最小生成树矩阵中
// minspatree_matrix[x][y] = minspatree_matrix[y][x] = G.arcs[x][y];
// }
}
int main()
{
AMGraph G;
CreatGraph(G);
MiniSpanTree(G);
/*输出原始的矩阵*/
// for (int i = 0; i < G.vexnum; ++ i) {
// for (int j = 0; j < G.vexnum; ++ j)
// cout << G.arcs[i][j] << ' ';
// cout <<endl;
// }
/*输出最小生成树的邻接矩阵*/
// for (int i = 0; i < G.vexnum; ++ i) //cout << Vexset[i] << ' ';
// {
// for (int j = 0; j < G.vexnum; ++ j)
// cout << minspatree_matrix[i][j] << ' ';
// cout << endl;
// }
system("pause");
return 0;
}
/*
测试用例:
4 5
A B C D
0 1 3
0 3 4
1 2 6
2 3 7
1 3 5
*/
The End…
标签:sort,连通,int,Kruskal,克鲁斯,C语言,vextype,Edge,lowcost 来源: https://blog.csdn.net/qq_51340322/article/details/119329014
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