标签：下标 idx nums 55 到达 数据结构 leetcode dp size
关键词：动态规划、贪心算法
描述
给定一个非负整数数组 nums ，你最初位于数组的 第一个下标 。
数组中的每个元素代表你在该位置可以跳跃的最大长度。
判断你是否能够到达最后一个下标。
示例1：
输入：nums = [2,3,1,1,4]
输出：true
解释：可以先跳 1 步，从下标 0 到达下标 1, 然后再从下标 1 跳 3 步到达最后一个下标。
示例2
输入：nums = [3,2,1,0,4]
输出：false
解释：无论怎样，总会到达下标为 3 的位置。但该下标的最大跳跃长度是 0 ， 所以永远不可能到达最后一个下标。
提示：
1 <= nums.length <= 3 * 1040 <= nums[i] <= 105
解法一：动态规划 + 正推
时间复杂度： O ( n 2 ) O(n^2) O(n2)
空间复杂度： O ( n ) O(n) O(n)
代码：
class Solution {
public:
bool canJump(vector<int>& nums) {
// 动态规划，正推，假设当前位置为i，只有从前面能够到达i，才有可能到达i后面的位置
// 如果i位置都到达不了，更不要说到达比i更远的位置
// 第一个位置肯定可达
if (nums.size() == 0) {
return true; // nums为空，肯定可达
}
int size = nums.size();
int dp[size];
memset(dp, 0, sizeof(dp));
dp[0] = 1;
// 遍历dp数组
for (int i = 0; i < size; i++) {
if (!dp[i])
return false; // 一旦有一个位置不可达，则返回false
for (int j = 0; j <= nums[i]; j++) {
if ((i + j) < size)
dp[i + j] = 1; // 将i + 0到i + nums[i]的dp数组内容置为0
}
if (dp[size - 1]) // 加一步判断，如果这次迭代能够直接到达size-1位置，则返回true
break;
}
return true;
}
};
解法二：贪心 + 正推
通过观察解法一，可以知道，动态规划的过程当中，还是做了一些无用功，例如本来到达索引i之后，nums[i]=3可以直接到达size-1也即末尾，就不需要再把中间每一个dp数组内容都填上1。
可以直接一步到位，直接记录一下从当前位置i可以到达的最远的位置，假设为max_idx，迭代过程更新这个max_idx的值。如果迭代过程发现，到了索引j，而j > maxidx，就可以返回false了，但是如果一旦发现max_idx >= size - 1，则肯定可以到达最后的索引位置。
时间复杂度：O(n)
空间复杂度：O(1)
代码：
class Solution {
public:
bool canJump(vector<int>& nums) {
if (nums.size() == 0) {
return true; // nums为空，肯定可达
}
int size = nums.size();
for (int i = 0; i < size; i++) {
if (i > max_idx)
return false;
if (max_idx < (i + nums[i]))
max_idx = i + nums[i];
if (max_idx >= size - 1)
break;
}
return true;
}
};
标签：下标,idx,nums,55,到达,数据结构,leetcode,dp,size 来源： https://blog.csdn.net/weixin_38213410/article/details/119155694
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