标签：rnk par int Kruskal 元素 最小 算法 MAXN
目录最小生成树算法
最小树定义：
- 给定网络\(G=(N,E,W)\)，设\(T=(N,E')\)为\(G\)的一个支撑树，令\(W(T)=\sum_{e\in E'}W(e)\)为\(T\)的权（或长）。\(G\)中权最小的支撑树称为\(G\)的最小树。
1、Kruskal
- 并查集:用一个元素代表一组元素，用于查询不同元素是否属于同一组，以及合并组
int par[MAXN];//每个元素所在集合代表元素的编号 int rnk[MAXN];//所在集合的大小； //初始化 for(int i=0; i<n; i++){ par[i]=i; rnk[i]=1; } int find(int x){ //查找x所在集合的代表元 if(par[x]==x)//到达根 return x; //直接路径压缩，忽略节点之间关系，把节点挂到根上 else par[x] = find(par[x]); } bool unite(int x,int y){ //把一个分组挂到另一个分组，返回合并是否成功 x=find(x); y=find(y); if(x == y) return false; if(rnk[x]>rnk[y]){//把小树挂在大树上,防止出现高树 par[y]=x; rnk[x] = (rnk[y] += rnk[x]); //可以直接rnk[x]+=rnk[y] } else{ par[x]=y; rnk[y] = (rnk[x] += rnk[y]); //可以直接rnk[y]+=rnk[x] } return true; }
1.1 算法简介
Kruskal是1956年首次提出的求最小生成树的算法，后来Edmonds把该算法称为贪心算法，其基本思路就是从G中的m条边中选取n-1条权尽可能小的边，使其不构成回路，从而构成一个最小树。
- 第一步：把图按照边权的大小从小到大排列起来，初始化一个已选中的边集，或计数器
- 第二步：不断从加入之后不构成环的边中选择权最小的边加入边集
- 第三步：如果边集中边的数量达到n-1，则停止，否则继续选边加边
1.2 C++实现
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MAXN = 1e6;
struct edge{
int u,v,w;
//重载比较符，为了按照边权排序
bool operator < (const edge& t){
return w < t.w;
}
}e[MAXN];
int m,n;
int par[MAXN];//每个元素所在集合代表元素的编号
int rnk[MAXN];//所在集合的大小；
void init(int n){
for(int i=0; i<n; i++)
par[i]=i;
}
int find(int x){
if(par[x]==x) return x;
else par[x] = find(par[x]);
}
bool unite(int x,int y){
x=find(x);y=find(y);
if(x == y) return false;
par[x]=y;
return true;
}
int kruskal(){
std::sort(e+1,e+1+m);
int cnt=0,minum_tree_size=0;
for(int i=1; i<=m; i++){
if(unite(e[i].u,e[i].v)){
minum_tree_size += e[i].w;
if(++cnt == n-1)break;
}
}
return cnt==n-1? ans : -1;
}
int main(){
scanf("%d%d", &m,&n);
init(n);
for(int i=1;i<=m;i++)scanf("%d%d%d",&e[i].u,&e[i].v,&e[i].w);
printf("%d\n",kruskal())
return 0;
}
标签：rnk,par,int,Kruskal,元素,最小,算法,MAXN 来源： https://www.cnblogs.com/Smartog/p/14976491.html
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